Introduzione: I numeri reali vengono rappresentati nel computer dai cosiddetti numeri a virgola mobile (floating point numbers in inglese).Questo applet vi fa vedere come si fa a rappresentare con 32 cifre 1 o 0, numeri grandissimi o piccolissimi.
Cose da fare: L’applet mostra il numero impostato in vari modi. Il numero scritto in base 10 lo trovate scritto accanto a “radix 10”. La rappresentazione binaria la trovate accanto a “binary”. Inoltre vengono rappresentate in binario segno, esponente e mantissa.
Coi tasti a sinistra potete vedere come si rappresenta Pi greco. Qual’e’ il massimo e il minimo numero che si possono scrivere in questo modo(“Max” e “Min”). Inoltre potete vedere come si rappresenta + e – infinito(“+Inf”, “-Inf”) oppure un numero che non e’ rappresentabile in questo modo(“NaN” Not a Number).
Se volete divertirvi a impostare un vostro numero partite dai tasti “*=(0)” “*=(-1)” che moltiplicano per 0 e -1 permettendo di impostare 0 e di cambiare il segno di un numero. Ora potete usare i tasti “++” o “–” per aggiungere o sottrarre 1 alla mantissa. Invece i tasti “*=(2)” ,”/=(2)” permettono di aggiungere o togliere 1 all’esponente. Provate a usare questi tasti per vedere cosa succede o per impostare un qualsiasi numero predefinito.
Cosa succede: L’applet e’ in un documento che mostra alcune proprieta’ di questi numeri che li rendono molto diversi dai numeri reali della matematica. Ad esempio se impostate il numero massimo cliccando su “Max” e cercate di sottrarre -1 cliccando su “–” vi accorgete che il risultato e’ sembre uguale al numero massimo! La quantita’ da sottrarre (1) e’ troppo piccola e non puo’ essere sottratta! Questo comportamento “strano” dei numeri del computer puo’ dar luogo a risultati sbagliati in un programma di computer che non ne tiene conto.
La sigla IEEE 754 che trovate nel documento si riferisce a uno standard per la specifica di questi numeri. Qui sono implementati nel linguaggio Java ma i numeri si comportano nello stesso modo in tutti i linguaggi che usano il formato IEEE 754 per i numeri a virgola mobile.
Commenti:
Altri applet di concetti base e informatica
Il materiale ha come indirizzo http://www.artima.com/insidejvm/applets/InnerFloat.html .
Il suo autore e’ Bill Venners.
Sorgente disponibile a questo indirizzo.
Titolo in inglese: Floating Point Numbers .