5. Percorsi di Fisica Generale

A completamento dei capitoli precedenti, si ritiene opportuno fornire altre utili indicazioni a siti di interesse al fine di realizzare dei veri e propri percorsi interattivi di fisica, per studenti di scuole medie inferiori, superiori o di università. E' importante a tal fine poter caratterizzare gli strumenti a disposizione in modo da definire gli itinerari didattici in relazione alla programmazione e quindi in base alle finalità cognitive e formative che si intendono perseguire. Dall'analisi di numerosi siti è possibile ricavare una classificazione delle applet, così orientata:

ü visualizzazioni di fenomeni a scopo introduttivo e/o di presentazione: il livello di interattività non è elevato e in genere non sono richiesti particolari prerequisiti. In queste simulazioni si possono generalmente variare uno o due parametri ed effettuare semplici verifiche qualitative di fenomeni e leggi;

ü attività e indagini con misure, grafici e modelli. In queste sessioni d'apprendimento sono a volte necessarie alcune premesse teoriche di tipo matematico funzionali ad esercitazioni con un maggiore livello di interattività.

ü studio di fenomeni attraverso giochi con simulazioni in contesti differenti.

L'attività in rete consentirà, successivamente o in contemporanea, l'approfondimento degli argomenti anche attraverso la visita a musei virtuali, a siti di interesse storico o alla ricerca di altro materiale didattico disponibile freeware o shareware.

Il percorso è stato suddiviso in 12 moduli orientati alla presentazione, allo sviluppo e all'approfondimento di tematiche di fisica di base con la possibilità di verifiche ed esercitazioni. I moduli non sono completamente indipendenti e consentono il riesame di fatti e situazioni sperimentali precedentemente considerati. Prima di avviare uno studio di tipo interattivo è importante, a mio avviso, inquadrare con una breve presentazione il tema, mettendo in luce i fatti e i concetti fondamentali che si vogliono indagare. L'esperienza fino ad ora sviluppata in classe si è concentrata sulla selezione, catalogazione e controllo delle simulazioni di fenomeni concernenti principalmente la meccanica, la termodinamica e l'elettromagnetismo.

In qualche caso, per uno stesso argomento, sono disponibili più pagine web di riferimento, al fine di consentire non solo una più ampia scelta da parte del lettore, ma anche un differente inquadramento sperimentale del fenomeno in esame.

Per alcuni moduli viene fornita una breve scheda di lavoro in corrispondenza di una o più simulazioni ritenute significative.

1 - Il moto

Non ci soffermeremo particolarmente sulla cinematica e sulla dinamica del punto materiale avendole in parte trattate nel capitolo 3. Dopo aver sviluppato il problema del moto attraverso i concetti fondamentali di punto materiale, sistema di riferimento, posizione, velocità e accelerazione, si possono esaminare altri esempi riguardanti la caduta dei corpi sotto l'azione della forza di gravità:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=25

il moto piano di un proiettile:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=42

il moto circolare uniforme http://www.mcasco.com/p1acf.html con lo studio

dell'accelerazione centripeta: http://plabpc.csustan.edu/general/tutorials/CircularMotion/CentripetalAcceleration.htm, ed esperimenti riguardanti il moto armonico:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=44

2 - La Relatività

Lo studio del moto relativo e dei principi di relatività presenta spesso delle difficoltà concettuali di non semplice e immediata soluzione didattica. Le simulazioni prese qui in esame possono costituire un discreto contributo alla comprensione del principio di relatività galileiano:

http://www.phy.ntnu.edu.tw/~hwang/relativeVelocity/relativeVelocity.html

ed alla visualizzazione di concetti riguardanti la teoria della relatività speciale attraverso la verifica di fatti e l'esplorazione di modelli.

Alcune applet, riguardanti le note trasformazioni di Lorentz, l'invarianza della velocità della luce e dell'intervallo spazio-temporale sono reperibili all'url: http://suhep.phy.syr.edu/courses/modules/LIGHTCONE/java/TwinParadox.html, http://www.phy.ntnu.edu.tw/~hwang/relativity/relativity.html.

Esempi riguardanti la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi: http://www.walter-fendt.de/ph14e/timedilation.htm

Una semplice visualizzazione del concetto di curvatura dello spazio-tempo generata dalla materia si trova a: http://hpbabar.ba.infn.it/teach/space1.html.

3 - Dinamica del punto materiale

La prima parte del modulo è incentrata sulla verifica della seconda legge della dinamica attraverso lo studio del moto di un carrello su una rotaia o su un piano inclinato. La seconda parte sul concetto di quantità di moto con la riformulazione della seconda legge della dinamica. Particolarmente importante risulta il concetto di interazione fra corpi attraverso il quale introdurre i principi di conservazione della quantità di moto e dell'energia meccanica.

Alcune simulazioni di sicuro interesse possono riguardare lo studio dell'inerzia di un corpo con la scoperta o la verifica della proporzionalità tra forza e accelerazione: http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/4-7a/index.html.

Altri esempi sono collegati con lo studio del piano inclinato con o senza di attrito:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=27

Volendo discutere le forze applicate, si può introdurre la leva ed il concetto di momento torcente, (fig.1) la cui simulazione è reperibile all'indirizzo:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=41

Per quanto riguarda il principio di conservazione della quantità di moto, di notevole rilevanza sono in questo ambito i sistemi a massa variabile, quali ad esempio il moto di un razzo, trattato in modo esauriente alla pagina web:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/cohete1/cohete1.htm

Per quanto invece concerne lo studio delle interazioni e degli urti con i teoremi di conservazione, si consideri la simulazione proposta al seguente url: http://jersey.uoregon.edu/vlab/PotentialEnergy/index.html oppure (urto centrale elastico) http://jersey.uoregon.edu/vlab/Momentum/index.html

e ancora (urto centrale elastico ed anelastico) agli indirizzi:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=12

http://www.phy.ntnu.edu.tw/~hwang/collision2D/collision2D.html

Figura 1

4. - Lavoro ed Energia

Le simulazioni sono intese a rafforzare il concetto di conservazione dell'energia meccanica in un sistema isolato. Se la dinamica mette meglio in evidenza l'aspetto previsionale delle leggi del moto, con la stretta dipendenza dal tempo delle grandezze cinematiche, i principi di conservazione risultano invece fondamentali per introdurre l'idea di invariante, ovvero di grandezza fisica che, sotto opportune condizioni, rimane immutata rispetto ad una certa trasformazione. La prima simulazione riguarda il concetto di lavoro e di energia cinetica http://jersey.uoregon.edu/vlab/KineticEnergy/index.html

La seconda, rappresentata in figura 2, è legata alla trasformazione dell'energia potenziale gravitazionale in energia cinetica, attraverso la caduta libera di una pallina da un altezza h. Quando l'oggetto tocca il suolo, a seconda dell'urto, tutta o una parte dell'energia potenziale iniziale, pari a mgh, può trasformarsi in energia cinetica (1/2) m v².

In questa applet (http://jersey.uoregon.edu/vlab/PotentialEnergy/index.html) è possibile lanciare una pallina selezionando, masse diverse e altezze diverse. Inoltre si può esaminare la percentuale di energia che, in base al materiale di cui è costituito l'oggetto, risulta assorbita dal suolo nell'urto. Pertanto i parametri di controllo sono l'energia totale E, la massa m, la percentuale di energia assorbita dal suolo ad ogni rimbalzo (EAS) e l'altezza h di caduta, che si può misurare cliccando e spostando il mouse, dalla superficie del piano fino al punto del suo rilascio. E' possibile infine leggere la velocità di impatto ad ogni rimbalzo della palla e contarne il numero anche aiutandosi col suono ascoltato. La funzionalità dei tasti è la seguente:

Start = lancio della palla, dopo aver fissato l'energia, la massa e il parametro EAS;

Step = lancio della sferetta e suo rimbalzo alla massima altezza con successiva interruzione del moto;

Reset = azzeramento dell'esperimento e disposizione dei valori iniziali;

Pause = messa in pausa dell'animazione in un punto della traiettoria.

Figura 2

Prima di avviare la procedura sperimentale occorre scegliere i valori iniziali. Ad esempio si può selezionare una massa di 5 KG, un'energia totale di 200 J e un parametro di elasticità del 50%.

Inoltre può essere opportuno ricavare dalla teoria, partendo dai dati preselezionati, il valore dell'altezza iniziale da cui cade la pallina, dell'altezza a cui risalirà la stessa dopo il primo rimbalzo e della velocità d'impatto nel primo rimbalzo.

Esecuzione dell'esperienza:

a) Attiva il tasto step e verifica le tue risposte ai tre quesiti precedenti.

b) Usa reset e disponi il parametro EAS al valore 100%. Che cosa ti aspetti che

ora accada?

c) Usa reset e seleziona ora EAS = 25%. Quale sarà ora l'altezza di risalita dopo il primo rimbalzo?

d) Usa ancora reset e disponi ora il valore dell'energia a 400 J per rispondere nuovamente alle domande 1,2,3 di cui sopra.

e) Usa reset e cambia il valore della massa a 2 kg. Di quanto maggiore sarà la risalita della pallina? Rispetto all'esempio precedente la palla toccherà il suolo con una differente velocità? Giustifica le tue risposte.

f) Quale combinazione dei parametri consentirà alla palla di rimbalzare il maggior numero di volte?

g) Quale combinazione dei parametri causerà la minima altezza di rimbalzo e quale la massima?

h) Quale combinazione dei parametri occorre selezionare per avere al terzo rimbalzo una velocità di 6 m/sec?

Le altre simulazioni, riportate qui di seguito, riguardano alcuni semplici esempi e visualizzazioni dei diagrammi dell'energia potenziale, ai seguenti indirizzi web: http://www.mcasco.com/p1apso.html, http://www.mcasco.com/p1awos.html

http://www.mcasco.com/p1acsw.html, oppure studiano le relazioni esistenti tra le forze conservative e la conservazione dell'energia meccanica all'url: http://www.mcasco.com/p1a1dsem.html

Infine lo studio della conservazione dell'energia in un moto rototraslatorio, è reperibile a: http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/9-10/index.html

5 - Dinamica dei sistemi di particelle

L'analisi e lo studio del moto e delle interazioni dei sistemi di punti materiali risulta semplificato se effettuato rispetto al centro di massa del sistema. Un altro parametro assai importante per la descrizione delle interazioni in gioco nei processi di urto, è la cosiddetta sezione d'urto, definita come l'area di un particolare cerchio che ha il centro nella posizione della particella urtata. Con tale parametro, si parla di urto, o più in generale di interazione, se la direzione della particella incidente, passa per esso.

Una simulazione di sicuro impatto didattico utile per la comprensione del concetto di centro di massa di un sistema di oggetti, è reperibile all'indirizzo:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=15,

mentre un’applicazione del centro di massa nel moto di un sistema di punti si trova presso:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/m_lineal/mlineal.htm#Mom

Figura 3

In figura 3 è riportata l'applet relativa allo studio di un urto elastico in due dimensioni:http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/Collision/enapplet.html

In questa semplice simulazione è possibile osservare e studiare l'urto bidimensionale di due sferette, sia rispetto alle coordinate del baricentro del sistema, che rispetto al sistema di riferimento collegato al laboratorio. I parametri dell'esperienza, che l'utente può regolare dall'esterno, sono la sezione d'urto e il rapporto delle due masse.

Come già detto, nell'esame delle interazioni fra particelle,notevoli vantaggi comporta l'introduzione della sezione d'urto. Un notevole esempio di applicazione di tale concetto, si ebbe nel celebre esperimento condotto nel 1910 da Geiger e Marsden, che portò alla sostituzione del modello atomico di Thompson con quello di Rutherford. La simulazione, realizzata al solito con una applet, è al seguente indirizzo:http://wwww.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/rutherford/rutherford.html, riportata in figura 4.

Figura 4

Un fascetto di particelle a provenienti da una sostanza radioattiva viene lanciato contro una sottile lastra di lamina d'oro o di altro materiale, selezionabile direttamente nella simulazione, e risultano deviate in seguito all'urto. Studiandone la distribuzione in funzione dell'angolo di deviazione d, l'esperienza mostra che una percentuale, se pure esigua, di particelle viene deviata all'indietro di un angolo d > p/2, in netto contrasto col modello atomico prospettato da Thompson. Rutherford interpretò questo fatto e, per spiegare le evidenze sperimentali, arguì che le cariche positive dell'atomo dovessero essere distribuite al centro cioè nel nucleo, mentre le cariche elettriche erano da considerarsi all'esterno. La probabilità di osservare una deviazione d > p/2 è esprimibile proprio attraverso una sezione d'urto: di qui l'importanza di questo parametro in tutti i processi di urto in cui le particelle atomiche sono coinvolte.

6 - Dinamica del corpo rigido

I corpi rigidi sono particolari sistemi di punti materiali caratterizzati dal fatto che le distanze reciproche fra due punti qualsiasi del sistema, non variano nel tempo, qualunque siano le condizioni in cui il corpo venga a trovarsi. Naturalmente questa situazione è puramente teorica, ma è un'ipotesi di lavoro che serve per semplificare la trattazione di molti casi concreti, quando le deformazioni possono considerarsi trascurabili o sono effettivamente nulle.

Statica del corpo rigido: http://www.phy.ntnu.edu.tw/~hwang/block/block.html

Nel moto rotatorio di un corpo rigido di estrema importanza risulta il concetto di momento d'inerzia calcolato rispetto a un asse di rotazione:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=34

Esempi di dinamica rotazionale del corpo rigido con rotolamento sopra un piano scabro o liscio, sono invece reperibili al seguente indirizzo web:

http://www.phy.ntnu.edu.tw/~hwang/wheelAxle/torque_e.html, oppure all'url:

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/FreeRolling/FreeRolling.html

7 - La Gravitazione

Di particolare impatto risulta la realizzazione di sistemi a due o più corpi con la possibilità di selezionare diversi tipi di interazioni gravitazionali. Ciò consente di studiare qualitativamente la stabilità dei sistemi e la loro transizione dall'ordine al caos. Un esempio di moto in un campo di forze centrali è rintracciabile alla pagina: http://arachnoid.com/gravitation, mostrato in figura 5.

In questa divertente simulazione è possibile definire e osservare il moto di un sistema costituito da un certo numero di corpi soggetti a interazioni di tipo gravitazionale. E' possibile scegliere da un apposito menù, alcuni possibili scenari: sistema con un solo corpo orbitante, sistema solare semplice, sistema a tre corpi mutuamente interagenti, sistema caotico ed altri.

In questa applet, il modo più semplice per cambiare il comportamento orbitale di un oggetto consiste nello spostare col mouse il corpo in una nuova posizione.

Un'altra opzione del programma permette di visionare i dati del sistema (fig. 6), quali il tempo, la posizione e le velocità dei corpi, scomposte nelle loro componenti del piano xy.

Figura 5

Altri parametri della simulazione consentono di variare la densità dei pianeti, oppure la dimensione con cui le sferette appaiono sullo schermo o la stessa velocità di esecuzione del programma. La funzione "Merge on Collision" permette di trattare la collisione fra due corpi: quando questo parametro è attivo, due astri si aggregano in un unico corpo la cui massa e il cui momento dipenderanno da quelli dei due pianeti di partenza. L'opzione di scala consente infine di ingrandire la finestra di osservazione dei fenomeni.

Fra gli scenari di interesse segnaliamo il noto problema dei tre corpi, three mutual orbit, in cui tre corpi mutuamente interagenti, posizionati all'inizio sui vertici di un triangolo equilatero, possono evolvere in un sistema instabile che può portare i pianeti ad una catastrofica collisione. In questi casi il sistema è governato da un insieme di equazioni differenziabili che non ha, in genere, una soluzione esplicita e pertanto, per caratterizzare le orbite, occorre integrare e risolvere il sistema con metodi classici dell'analisi numerica.

A questo proposito occorre quindi sottolineare come, le sensibilità alle condizioni iniziali mostrate dal sistema dei corpi interagenti, siano alle volte imputabili proprio al tipo di approssimazione numerica usata.

Altre semplici visualizzazioni riguardanti le tre leggi di Keplero, sono reperibili a: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm#segunda

http://observe.arc.nasa.gov/nasa/education/reference/orbits/orbit2.html

http://observe.arc.nasa.gov/nasa/education/reference/orbits/orbit3.html

Figura 6

8 - Statica e Dinamica dei Fluidi

Le grandezze di maggiore interesse che descrivono le proprietà di un fluido sono la densità, la pressione e, qualora si vogliano tenere in considerazioni le forze tangenziali fra gli strati in moto relativo con la conseguente dissipazione di energia, il coefficiente di viscosità.

In genere si prendono in esame le proprietà dei fluidi detti ideali caratterizzati da incompressibilità con assenza di viscosità, aventi quindi densità costante e indipendente dalla sollecitazione.

Uno dei fenomeni più noti e forse più studiati va sotto il nome di spinta di Archimede: un corpo immerso in un fluido ed in equilibrio, è soggetto ad una forza diretta verticalmente verso l'alto (spinta) di intensità pari al peso della massa fluida spostata, applicata al baricentro della massa fluida.

Un esempio riguardante la spinta di Archimede è reperibile all'indirizzo: http://www.walter-fendt.de/ph14e/buoyforce.htm

L'applet in figura 7 consente un semplice esperimento riguardante la spinta idrostatica: cliccando e spostando il mouse è possibile immergere in un liquido un corpo solido, sospeso ad una molla che funge da dinamometro. Pertanto la forza misurata da quest'ultimo è pari alla differenza fra il peso del corpo e la spinta del liquido, e pertanto risulta ridotta.

Figura 7

I parametri di controllo di questa simulazione sono l'area e l'altezza del corpo e le densità dello stesso e del liquido. Utilizzando il principio di Archimede, si può ricavare la densità di corpi solidi di forma non semplice attraverso la realizzazione della nota bilancia idrostatica.

Un'esperienza parallela a quella precedente e riguardante lo studio del galleggiamento dei corpi è mostrata nell'applet in figura 8. In essa è possibile prelevare alcuni oggetti da un contenitore per immergerli in un liquido di cui si può variare la densità. Sul lato destro dell'immagine si trovano una bilancia e un cilindro graduato attraverso il quale si provvede alla misura del volume degli oggetti, per immersione osservando la quantità di liquido spostato.

Riportiamo una scheda di lavoro inerente la simulazione in esame che, per la sua immediatezza e semplicità si presta bene ad essere utilizzata in una classe delle scuole medie inferiori. L'indirizzo è rintracciabile alla seguente pagina web: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=17

La Spinta di Archimede: studio del galleggiamento

1. utilizza la bilancia (scale) per misurare la massa degli oggetti

2. il cilindro graduato per misurare il volume

3. inserisci i valori letti nelle parentesi con le appropriate unità di misura

4. Classifica gli oggetti in base alla densità calcolata

Tipologia	Massa	volume	densità	Ordine
Quadrato blu
Triangolo blu
Quadrato rosso
Ovale rosso
Quadrato rosa
Ovale porpora
Triangolo verde
Triangolo grigio
Rettangolo marrone
Rettangolo rossonero

Usa ora la barra orizzontale in basso a sinistra per variare la densità del fluido nel contenitore e determina se gli oggetti affondano o galleggiano.

Tipologia	Densità 1g/ml Affonda sì/no	Densità 2g/ml Affonda sì/no	Densità 5g/ml Affonda sì/no
Quadrato blu
Triangolo blu
Quadrato rosso
Ovale rosso
Quadrato rosa
Ovale porpora
Triangolo verde
Triangolo grigio
Rettangolo marrone
Rettangolo rossonero

Figura 8

Sintetizza qui i risultati ottenuti:

1. Dall'analisi dei tuoi dati osservi una dipendenza del volume dell'oggetto dalla sua capacità di galleggiare? Spiega.

2. Dall'analisi dei tuoi dati osservi una dipendenza della massa dell'oggetto dalla sua capacità di galleggiare? Spiega

3. Dall'analisi dei tuoi dati osservi una dipendenza della densità dell'oggetto dalla sua capacità di galleggiare? Spiega

4. Come interpreti i tuoi risultati sperimentali alla luce del principio di Archimede?

Per altre simulazioni riguardanti la pressione idrostatica nei fluidi si può consultare l'url: http://www.walter-fendt.de/ph14e/hydrostpr.htm

Infine l'influenza delle forze di attrito nei fluidi si esplicita nel moto di una sferetta in un fluido viscoso: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes/stokes.html

9 - Meccanica Statistica e Termodinamica

L'individuazione degli stati di un sistema attraverso le grandezze macroscopiche che li descrivono, ha assunto un ruolo sempre più decisivo nell'odierno panorama della fisica. Le applet sviluppate in questi siti, oltre a rendere vivaci e stimolanti le usuali ma fondamentali esperienze sui gas perfetti e reali, e in generale sulle trasformazioni termodinamiche, consentono anche di sviluppare e approfondire i concetti statistici ad esse collegati.

Figura 9

L'applet relativa all'argomento temperatura ed equilibrio termico, è riportata all'url:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/simConduccion/simConduccion.htm ( fig. 9)

L'equilibrio termico è un processo complesso che consiste nel progressivo raggiungimento, da parte di due o più corpi aventi differente temperatura e posti a contatto, di una comune temperatura detta appunto di equilibrio. In generale possiamo modellizzare la situazione pensando il primo sistema come composto da N₁ particelle a temperatura T₁ ed il secondo da N₂ particelle a temperatura T₂: la temperatura di equilibrio T_E allora è data dalla media pesata (N₁ T₁ + N₂ T₂)/(N₁ + N₂) . E' chiaro che per N₁=N₂ la temperatura di equilibrio è eguale alla media delle due temperature, cosa che è in accordo col fatto che la temperatura esprime un concetto statistico legato al moto medio di agitazione delle particelle costituenti il sistema. La simulazione mette bene in evidenza il carattere dinamico dell'equilibrio termico, visualizzando le fluttuazioni di temperatura in funzione del tempo, descrivendo quindi l'evoluzione di tutto il sistema verso un unico stato finale.

Attività connessa con la simulazione

1) Introdurre il numero di particelle N₁ nel primo recipiente a temperatura T₁

2) Introdurre il numero di particelle N₂ nel secondo recipiente a temperatura T₂.

3) Premere il pulsante Empieza[1] per attivare il processo di scambio termico.

4) Osservare l'andamento della temperatura del sistema in funzione del tempo.

5) Volendo fermare momentaneamente il processo premere pausa oppure eseguirlo attivando l'opzione passo-passo.

Questioni:

1. Descrivere l'evoluzione del sistema e lo stato di equilibrio dei due recipienti posti in contatto termico.

2. Calcolare la temperatura di equilibrio e completare la tabella seguente

2. Osservare e discutere le fluttuazioni intorno allo stato di equilibrio sia nel caso in cui i sistemi sono costituiti da un numero elevato di particelle che da un numero piccolo.

N1	T1	N2	T2	TEquilibrio
500	90	500	20
40	90	20	20
400	90	200	20

Ai seguenti indirizzi è possibile invece indagare le leggi sui gas perfetti:

http://plabpc.csustan.edu/general/tutorials/temperature/CharlesLaw/CharlesLaw.htm

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=42

http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html

Figura 10

La figura 10 si riferisce ad una simulazione per lo studio delle leggi dei gas attraverso una serie di esperimenti in cui è possibile controllare interattivamente l'azione di un pistone esercitante una certa pressione sul gas inserito nel contenitore. Il gas è definito da quattro variabili di stato: temperatura, volume o densità, pressione e peso molecolare. La simulazione consente di studiare i cambiamenti di stato del gas attraverso la costruzione di grafici che mettono in relazione le sue variabili di stato. Ciò dovrebbe condurre lo studente alla determinazione delle leggi generali dei gas perfetti: Boyle eGay-Lussac.

Nel terzo esperimento si possono poi selezionare anche tre differenti tipi di gas: cliccando opportunamente su una delle freccette - rossa, blu o gialla - viene predisposto dal programma un diverso peso molecolare. Inoltre è importante non superare mai le 10 atmosfere, pena l'esplosione del sistema!

Nella prima procedura sperimentale si mantiene costante il volume e si cambiano la pressione e la temperatura. Ad esempio si provi a posizionare sul termometro, il mouse, spostandolo in modo che la temperatura salga fino a 400 gradi. Quindi si rilasci il mouse e si ripeta l'operazione precedente abbassando la temperatura a 300 gradi.

Nel riquadro a destra, che rappresenta il piano T-P, vengono tracciati pertanto due punti con le coordinate temperatura pressione precedentemente considerate. Ripetendo per più punti tale operazione, si può visualizzare la relazione intercorrente fra la temperatura T e la pressione P del gas a volume costante. A questo punto ci si può chiedere la relazione matematica che il grafico sembra suggerire e verificare la correttezza della risposta attraverso interpolazioni o estrapolazioni sul grafico.

Nella seconda simulazione invece, mantenendo costante la temperatura si possono ricavare le cosiddette curve isoterme del gas. In questo caso occorre selezionare il tasto contrassegnato con l'etichetta temperatura costante e variare opportunamente la pressione pigiando il bottone a destra nel pannello di controllo che si trova sotto il pistone. Ad ogni clic corrisponde un cambiamento della pressione del gas visualizzata dall'innalzamento o dall'abbassamento del pistone. In analogia con l'esperienza precedente vengono riportati nel grafico a destra i valori pressione-volume nel piano di Clayperon attraverso i quali si può dedurre la nota relazione di Boyle. Il terzo esperimento completa lo studio delle leggi dei gas ideali consentendo lo studio della dipendenza della temperatura dal volume. Si osservi come la temperatura di partenza sia la stessa per ciascun gas, ma poiché il cilindro resiste solo fino a un massimo di 10 atmosfere, occorre determinare, per ciascun gas, la massima temperatura raggiungibile senza che il cilindro si rompa.

La legge di distribuzione delle velocità delle molecole di un gas all'equilibrio termico può essere considerata come il punto di partenza della meccanica statistica, attraverso la quale ricondurre, con opportuni modelli, le grandezze termodinamiche macroscopiche alla dinamica delle particelle, considerate come un insieme statistico. Fu questo il grande merito di Maxwell (1859) e successivamente di Boltzmann (1872) che gettarono le fondamenta di una disciplina foriera di numerose spiegazioni e interpretazioni in ambito termodinamico e non, per quei sistemi costituiti da un numero elevato di particelle.

Figura 11

Questa simulazione, eseguibile presso l'IFMSA di Messina, all'indirizzo web:http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/KineticTheory/kinetictheory_ita.htm, permette di visualizzare l'approccio all'equilibrio e la non reversibilità per un gas pesante perfetto, modellizzabile cioè con un certo numero di sfere rigide che interagiscono attraverso urti di tipo elastico (fig.11)

Per poter eseguire l'applet occorre inserire il numero delle particelle che, per motivi interni al programma, deve essere un quadrato perfetto. Dopo aver dato il via, mentre nel riquadro a sinistra viene visualizzato il moto caotico delle particelle, la cui dimensione può essere raddoppiata, nella finestrina a destra, invece, viene determinata la distribuzione delle velocità. La linea blu rappresenta il risultato teorico per un gas ideale in condizioni di equilibrio.[2]

Figura 12

Un aspetto interessante di questa simulazione consiste nel poter invertire, da programma, tutto il processo rendendolo pertanto reversibile: cliccando infatti su inverti, le molecole invertono la loro velocità ritornando quindi nella configurazione di partenza, fatto questo che nella realtà risulta altamente improbabile, e che sancisce quindi l'irreversibilità del fenomeno stesso. La sessione è corredata anche da alcuni quesiti a risposta aperta.

¨ È corretto affermare che la reversibilità del sistema dipende dal numero di collisioni per particella? Perchè?

¨ Si può dire che l'irreversibilità del sistema sia un indicatore del caos del sistema stesso? Perchè?

¨ Provate a variare da un minimo ad un massimo ragionevole, il numero di particelle. Esiste una soglia nel numero di particelle o nel numero di interazioni (urti) al di sotto del quale la reversibilità è sempre garantita? Riuscite a spiegarne il motivo?

Un ulteriore esempio sulla distribuzione delle velocità molecolari, si trova al sito: http://jersey.uoregon.edu/vlab/Balloon. Volendo invece introdurre lo studio di alcune trasformazioni termodinamiche, isobare, isocore e isoterme, si consideri l'url: http://www.walter-fendt.de/ph14e/gaslaw.htm

La fig.12 si riferisce invece al noto esperimento di Joule per ricavare l'equivalente meccanico della caloria, rintracciabile alla pagina dell'IFMSA Web Lab: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/kim/joule/joule2_ita.htm

Per quanto concerne invece lo studio dei cicli termodinamici, nella simulazione reperibile all'indirizzo: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/carnot/carnot.html, viene visualizzato, nel piano di Clayperon, un gas sottoposto a un ciclo di Carnot costituito da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche. E' possibile scegliere i punti iniziali del ciclo e calcolare il rendimento della macchina. (fig.13)

Figura 13

Una semplice visualizzazione dell'interazione di una particella di dimensioni relativamente grandi (ad esempio un granello di polvere) con tantissime altre più piccole (quali ad esempio le molecole di un gas), è reperibile alla seguente pagina web:http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/brownian/enbrownian.html. Si tratta di un importante fenomeno, noto come moto browniano, dal nome del suo scopritore Robert Brown, e risultò una delle prime prove sperimentali dell'esistenza delle molecole e degli atomi. La sua spiegazione e corretta interpretazione, in termini di libero cammino medio delle molecole, fu merito del giovane Albert Einstein.

10 - Oscillazioni e onde

Lo studio dei fenomeni oscillatori è forse uno dei più gettonati da parte dei numerosi siti, istituzioni e università che si dedicano alla costruzione sul Web delle simulazioni. In effetti le applet si prestano bene allo studio delle propagazioni ondulatorie non solo da un punto di vista grafico ma anche, nel caso delle onde acustiche, da uno specificatamente sonoro, dal momento che la tecnologia consente proprio l'ascolto di particolari forme d'onde.

Di particolare interesse, gli esperimenti dedicati al principio di sovrapposizione, alla scomposizione dei fenomeni periodici e allo studio interattivo del teorema di Fourier. Per introdurre i fenomeni ondulatori si può ripartire dall'analisi di alcuni moti armonici come nel caso del pendolo semplice e delle oscillazioni in una molla con l'esame della legge di Hooke, entrambi reperibili alle pagine web: http://www.phy.ntnu.edu.tw/~hwang/Pendulum/Pendulum.html,

http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/springWave/springWave.html

Figura 14

Una delle idee fondamentali nello studio dei fenomeni ondulatori risiede nell'uso del principio di sovrapposizione che, nei moti armonici, può realizzare le affascinanti figure di Lissajous, di cui riportiamo un esempio in figura 14, tratta dal sito: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=31

Variando opportunamente i parametri di controllo (ampiezze delle onde, frequenze, differenza di fase) è possibile generare numerose curve che rappresentano la visualizzazione grafica della sovrapposizione di due moti oscillatori armonici fra loro perpendicolari. Le equazioni dei moti x = A cos w₁ t e y = B cos(w₂ t + d) individuano nel piano le coordinate di un punto P(x,y). Scegliendo opportunamente i rapporti fra le frequenze (ad es. w₁/w₂ = 1/1) e la differenza di fase (ad es.: d = p/4) ed eliminando il parametro temporale t, si può ricavare l'equazione cartesiana del luogo geometrico che, nell'esempio fornito corrisponde ad una ellisse.

Altri casi riguardanti lo studio di oscillazioni libere, smorzate o forzate con fenomeni di risonanza sono rintracciabili alle seguenti pagine web:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/libres/libres.htm oppure http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/perturbacion/propagacion.html, http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=20.

La figura 15, all'url http://www.walter-fendt.de/ph14e/resonance.htm, si riferisce appunto allo studio del fenomeno noto come risonanza che trova numerosi riscontri non solo in meccanica e in acustica, ma anche in analoghi processi che coinvolgono circuiti elettrici o sistemi atomici.

Il sistema è costituito da un pendolo a molla, libero di oscillare verso il basso, ma sottoposto, nella sua estremità superiore, ad ulteriori sollecitazioni di tipo armonico, dette forzate, la cui frequenza w è solitamente diversa da quella propria del sistema w₀. Premendo il tasto reset vengono attribuiti al pendolo i parametri iniziali che ne condizionano il moto: la costante k della molla, la massa m, la costante di smorzamento - che rappresenta gli attriti del mezzo - e la frequenza angolare w della forza esterna.

E' possibile indagare tre differenti tipi di comportamento:

1) l'andamento delle elongazioni dell'eccitatore e del risonatore in funzione del

tempo;

2) l'ampiezza dell'oscillazione del risonatore in funzione della frequenza w della

forza esterna;

3) il grafico della differenza di fase fra il risonatore e l'eccitatore, in funzione di

w.

Figura 15

Se la frequenza dell'eccitatore è molto piccola (l'estremità superiore del dispositivo si muoverà molto lentamente) il pendolo oscillerà praticamente sincrono con la forza esterna e quasi con la sua stessa ampiezza. In questo caso nel grafico corrispondente si osserva che la differenza di fase è quasi zero.

Se invece la frequenza dell'eccitatore si accorda con la frequenza caratteristica del pendolo, le oscillazioni di quest'ultimo tenderanno ad aumentare sempre più e si verifica quella che si chiama appunto risonanza. In questo caso si può osservare che le oscillazioni del risonatore hanno un ritardo di circa un quarto rispetto all'eccitatore esterno. Se poi la frequenza w è molto elevata, il risonatore oscillerà solo con un ampiezza molto piccola e praticamente in opposizione di fase. Quando infine la costante che rappresenta il mezzo è molto piccola, acquistano rilevanza gli stati transitori e pertanto occorre aspettare del tempo per osservare i comportamenti del sistema.

La matematica che governa questa simulazione è alquanto complicata e mette in gioco una non semplice equazione differenziale del secondo ordine, che praticamente traduce la seconda legge della dinamica applicata al sistema:

m d²x/dt² + b dx/dt + kx = Fcoswt

Il primo termine individua l'accelerazione del sistema, il secondo le forze di attrito dissipative, supposte proporzionali alla velocità, il terzo le forze elastiche e il quarto, a destra del segno uguale, la forza esterna di tipo sinusoidale, dell'eccitatore.

La soluzione di questa equazione è affidata ad un corso di analisi, ma per chi ne ha già qualche dimestichezza, suggeriamo di esaminarne i risultati, sempre online, all'indirizzo: http://www.walter-fendt.de/ph11e/resmathengl.htm.

Figura 16

All'url: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=32

(fig.16) è mostrata una simulazione relativa ad una perturbazione stazionaria quale ad esempio un'onda sonora vincolata a propagarsi tra due pareti. Le palline rappresentano le molecole dell'aria in libera oscillazione, mentre le due aste colorate verticali sono due punti di riferimento per l'osservazione del moto di oscillazione delle sferette in quelle vicinanze. E' possibile regolare da programma la frequenza così come ottenere la visualizzazione dei grafici che danno l'ampiezza della perturbazione in funzione del tempo oppure la sua velocità o l'accelerazione: come si vede, si tratta in entrambi i casi di una sinusoide che caratterizza il moto periodico.

Altre semplici visualizzazioni ed esempi relativi allo studio delle onde stazionarie, longitudinali e trasversali sono reperibili nelle seguenti pagine web: http://www.surendranath.org/Applets/Waves/Lwave01/Lwave01Applet.html

http://www.surendranath.org/Applets/Waves/Twave01/Twave01Applet.html

http://www.walter-fendt.de/ph14e/stlwaves.htm

L'illustrazione del principio di sovrapposizione e di alcuni fenomeni di interferenza, sono anche disponibili ai seguenti indirizzi:

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/waveSuperposition/waveSuperposition.html

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/waveInterference/waveInterference.html

Figura 17

La figura 17, http://www.walter-fendt.de/ph14e/huygenspr.htm , riporta la simulazione relativa alla propagazione di un onda piana che passa da un mezzo ad un altro di diverso indice di rifrazione. Il cambiamento di direzione dell'onda rifratta e riflessa è un esempio di applicazione del principio di Huygens, attraverso il quale è possibile ricostruire i due fronti d'onda. Sulla superficie di separazione dei due mezzi si considerano una serie di punti che, perturbati dall'onda incidente, iniziano ad oscillare in fase con essa diventando a loro volta sorgenti di onde concentriche il cui inviluppo determina il fronte dell'onda rifratta e di quella riflessa. Con questa applet è possibile scoprire o verificare la legge di Snell.

Altri esempi riguardanti l'applicazione del principio di Huygens nel caso delle interazioni di onde con un mezzo sono disponibili in rete alla pagina:

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/propagation/propagation.html, oppure

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=28

Lo studio dell'interferenza alla Young con il classico esperimento della doppia fenditura trova nel web numerosi riferimenti come ad esempio al seguente indirizzo: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/doubleSlit/doubleSlit.html

Infine un'analisi approfondita concernente la scomposizione di un moto periodico attraverso il celebre teorema di Fourier, è disponibile all'url:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/fourier/Fourier.html

11 - Elettromagnetismo e Struttura della materia

Di sicuro impatto didattico sono le visualizzazioni del concetto di campo elettrico, magnetico e potenziale elettrico. In questi esempi le simulazioni possono costituire un ausilio ed un completamento della didattica tradizionale consentendo l'esame e l'esplorazione dei fenomeni con immagini, grafici e interazioni basate su modelli visivi di rappresentazione.

Uno studio preliminare delle forze elettromagnetiche e delle problematiche connesse con i concetti di carica, campo elettrico e magnetico è rintracciabile al sito http://ippex.pppl.gov/module_3/atoms.html, bene organizzato e strutturato dal punto di vista della chiarezza espositiva, degli esempi tratti dal mondo reale e dalla icasticità delle immagini e delle animazioni.

Le figure 18-19 si riferiscono alla simulazione tratta dal laboratorio virtuale dell'Ifmsa: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/proyecti/proyecti_ita.htm

Con essa è possibile visualizzare il concetto di campo e potenziale elettrici per cariche puntiformi e quindi studiare gli effetti della legge di Coulomb.

Il pannello di comando è diviso in tre sezioni: in quella di sinistra con le opzioni Muovi, Aggiungi, Cancella è possibile spostare col mouse una carica o aggiungerne di nuove (fino a un massimo di 10) o eliminare quelle che non servono ai fini dell'esperienza. Invece con l'opzione Quantità di carica si stabilisce la quantità di carica della particella che, a seconda del segno, verrà rappresentata con un colore diverso.

Figura 18

Nella sezione centrale, l'opzione Movil consente di mettere in movimento casuale una o più cariche, Forza invece traccia le linee di forza dovute alle cariche sorgenti, mentre attivando il comando Intensità viene calcolato il valore del campo elettrico in tutti i punti e gli viene assegnato un colore tra il blu (valore più basso) ed il rosso (valore più alto). Il moto delle cariche consente una caratterizzazione dinamica del campo nel senso che è possibile vedere bene l'effetto di questo sulle traiettorie. Con l'opzione potenziale vengono altresì visualizzate le linee isopotenziali (nere) sovrapposte all'intensità del campo elettrico, dovuto alle cariche presenti. Infine con animazione, dopo aver calcolato il potenziale, l'effetto che si ottiene è la variazione ciclica dei colori.

Il pulsante Cancella ha effetti diversi a seconda di quando viene premuto: se è in corso un'animazione, questa viene fermata; se è stato tracciato il potenziale oppure l'intensità, questo viene cancellato; se sul piano sono rappresentate solo cariche (ferme od in movimento) queste vengono cancellate. Nella sezione di destra con la funzione Psychedelia è possibile definire diversi colori di animazione rispetto a quelli preimpostati.

Figura 19

Un'osservazione di rilievo, dovuta all'autore dell'applet, in merito al suo funzionamento, è la seguente: per calcolare le forze tra le cariche o il potenziale, si utilizza la legge Coulombiana che, come sappiamo, risulta corretta solo per cariche statiche. Con le cariche in moto occorrerebbe usare la forza di Lorentz che tiene conto del contributo dovuto al campo magnetico, che accompagna sempre una carica in movimento. D'altra parte, essendo il magnetismo un effetto relativistico, se la velocità è bassa (come quella attivata in questa simulazione) l'errore che si commette è molto piccolo e quindi il contributo del campo magnetico può essere trascurato. Ai fini della della visualizzazione dei fenomeni, quindi, non c'è differenza tra un'applet ben fatta (in senso fisico) e quest'applet.

Una bella simulazione riguardante il moto di particelle cariche in un campo di forze coulombiano è reperibile alla seguente indirizzo:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=16

Generalmente dopo l'introduzione dei concetti di campo e potenziale elettrico si passa all'esame della conduzione della corrente elettrica che, in un metallo, dà luogo alle leggi di Ohm:

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/kim/resistenze/serie_ita.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14i/ohmslaw.htm

Il concetto di capacità elettrica trova un riscontro immediato nello studio dei processi di carica e scarica di un condensatore, ai quali fa riferimento la seguente simulazione: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/rc/rc.html

Un altro esperimento di rilievo riguarda il cosiddetto effetto Joule della corrente: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/kim/joule/heat_ita.htm

Altre interessanti simulazioni concernenti i principi fisici dei generatori di corrente, la corrente indotta, il funzionamento del motore elettrico e lo studio dei circuiti in corrente alternata, sono rintracciabili ai seguenti indirizzi: http://www.walter-fendt.de/ph14i/generator_i.htm

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/indcur/indcur_ita.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14e/electricmotor.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14e/osccirc.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14e/accircuit.htm

Figura 20

La simulazione in figura 20 si riferisce ad un circuito elettrico oscillante LC costituito da un capacitore C ed un'induttanza L. Per attivare l'applet occorre premere prima il tasto reset in modo da caricare il condensatore, la piastra superiore positivamente e quella inferiore negativamente. Cliccando sul bottone start, viene prodotta nel circuito l'oscillazione della corrente elettrica che, con il tasto pause/resume, può essere momentaneamente interrotta e ripristinata. L'animazione può essere vista a velocità normale o rallentata di un fattore 10 o 100. E' possibile variare i valori della capacità - in un intervallo 100-1000 microFarad - l'induttanza - da 1 a 10 Henry - e la resistenza interna del circuito da 0 a 1000 Ohm, così come la differenza di potenziale della batteria.

L'animazione consente di osservare, attraverso un grafico, il flusso del campo elettrico nel capacitore (linee in rosso) e del campo magnetico nell'induttanza (linee in blu), così come l'intensità dei campi, attraverso la densità delle corrispondenti linee di forza. Inoltre due frecce, evidenziano il verso alternato di percorrenza della corrente nel circuito.

In basso a sinistra un orologio digitale fornisce il periodo dell'oscillazione da cui è possibile ricavare il valore della frequenza w che, per la teoria, deve verificare la relazione w² = 1/LC dove L è l'induttanza e C la capacità del condensatore.

In basso a destra un altro tasto consente di esaminare l'andamento nel tempo della corrente e della tensione alternate o di diagrammare il variare dell'energia dei campi constatandone l'effettiva conservazione.

Figura 21

In figura 21, all'url: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/emField/emField.html,

è riportata una simulazione riguardante la forza agente su una particella carica che si muove con una certa velocità in un campo magnetico uniforme, nota come forza di Lorentz, alla base di numerosi e interessanti fenomeni.

In questa applet la carica parte dall'origine di un sistema di assi cartesiani XYZ, dove lungo y agisce il campo magnetico B (vettore blu). Si può anche variare col mouse in direzione e ampiezza il campo elettrico E (vettore rosso). Il vettore nero sul piano X-Z rappresenta la velocità di deriva Vd. Nella parte superiore dell'applet ci sono delle caselle con dei numeri che possono essere modificati dall'utente per impostare nuovi valori di E e di B oppure per variare il rapporto carica massa q/m. E' possibile predisporre il sistema di coordinate effettuando su di esso una traslazione (cliccando e spostando l'origine) o una rotazione, oppure selezionare la velocità iniziale della particella.

Durante l'animazione si può osservare la traiettoria descritta nello spazio dalla particella, in verde, mentre la curva in nero fornisce la proiezione sul piano X-Z. Cliccando poi sulla casella in alto a destra si possono poi salvare tutte le tracce delle traiettorie al fine di esaminare le stesse da varie angolazioni.

La legge fisica soggiacente tale fenomeno, nota come forza di Lorentz, si può esprimere come segue: F =m a = q (E + V X B) dove il simbolo X indica il prodotto vettoriale dei vettori E e B. Nel caso più semplice in cui E=0, la forza sulla particella F è perpendicolare sia alla velocità V che al campo B. Se in più la velocità V è perpendicolare a B, la carica allora si muoverà su un orbita circolare con un raggio ricavabile dall'equazione[3] R =mV/qB. Pertanto all'aumentare del campo B il raggio decresce per cui, in un campo non uniforme, la traiettoria diventa una spirale.

Un'altra utile relazione fornisce la velocità angolare w = q B/m. Che cosa succede se una particella carica si muove inizialmente in una direzione che non è perpendicolare al campo magnetico B? Per osservare che cosa accade si osservi la figura 22.

La traiettoria è in questo caso un'elica come risulta anche dalla proiezione di tale curva sul piano X-Z dove si ottiene una circonferenza di raggio R costante.

Figura 22

Infatti possiamo scomporre il vettore V nella direzione parallela a B e in quella ad esso perpendicolare: il moto risultante quindi si scompone in uno rettilineo uniforme parallelo a B e in uno circolare attorno al campo. Il modo di avvitamento dell'elica (destrorso o sinistrorso) ci informa inoltre sul tipo di carica elettrica negativa o positiva. E' proprio l'applicazione di questa legge che consentì la scoperta nel 1932 del positrone nei raggi cosmici.

Anche le fasce di radiazione di Van Allen, scoperte nel 1958 dai primi satelliti artificiali, costituiscono un altro esempio di particelle cariche, protoni ed elettroni, che interagendo col campo magnetico della Terra, restano in esso intrappolate in fasce comprese fra gli 800Km e i 4000Km al di sopra della superficie terrestre.

Un'altra visualizzazione del moto di una carica elettrica in un campo magnetico è all'url: http://www3.adnc.com/~topquark/fun/JAVA/electmag/electmag.html

Un esempio invece di propagazione di un'onda elettromagnetica si trova all'indirizzo: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/emWave/emWave.html

Di notevole importanza e applicazione risulta l'interazione della radiazione elettromagnetica con gli elettroni di un metallo e l'esame dell'effetto fotoelettrico: http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/27-4/index.html

Lo studio e l'interpretazione di questo fenomeno è più direttamente collegato con la fisica quantistica: tuttavia può essere utile parlarne dopo aver trattato le onde elettromagnetiche per metterne in rilievo l'aspetto corpuscolare associato ai quanti di energia o fotoni. L'effetto fotoelettrico consiste nell'emissione di elettroni da parte di un metallo quando su di esso viene inviata luce di particolare frequenza. Inoltre per liberare l'elettrone dal metallo occorre che l'energia del fotone incidente sia maggiore o uguale del cosiddetto lavoro di estrazione cioè dell'energia che lo tiene legato. Se pensiamo alla radiazione incidente costituita da quanti o pacchetti discreti con energia multipla di hw dove h è la costante di Planck e w è la frequenza della radiazione, l'energia E di emissione è data dalla relazione E = hW - f, dove f indica il lavoro di estrazione che può variare da metallo a metallo. Se si indica con f₀ la minima energia richiesta, la massima energia di emissione sarà allora E_max = hw - f_0.

Figura 23

Le applet nelle figure 23 e 24 forniscono un'idea dello schema sperimentale, costituito da un tubo a vuoto con una placca metallica (che si può selezionare da programma) sulla quale si fa incidere un fascio di luce monocromatica. E' possibile regolare l'energia del fotone incidente e il cosiddetto potenziale d'arresto (fig.23) espresso da un campo elettrico contrario al moto dell'elettrone. Per un particolare potenziale V₀ la corrente dei fotoelettroni, indicata dal galvanometro G, subisce un repentino abbassamento il che significa che nessun elettrone raggiunge l'estremità di destra.

In corrispondenza si ha E_max = eV₀ da cui eV₀ = hw -f₀, dove e è la carica dell'elettrone. Cambiando l'energia dei fotoni incidenti si ottengono nuove coppie di valori (V₀; w) che devono disporsi lungo una retta. Il coefficiente angolare di questa è h/e da cui è possibile ricavare, noto il valore di e=-1,6 10^-19C, la costante di Planck h.

Figura 24

Nella simulazione, l'energia del fotone incidente (7 eV) è sufficiente a scalzare un elettrone dal metallo selezionato (4.08 eV il lavoro di estrazione) ma è ancora bassa per consentire all'elettrone di raggiungere il collettore (erano richiesti 4 eV). Pertanto nessuna corrente, in questo caso, è rilevata dal galvanometro G.

11 a - Ottica geometrica e ottica fisica

Può essere proficuo, a questo punto, esaminare i vantaggi del modello geometrico nella descrizione della propagazione rettilinea della luce. A tale proposito risulta interessante osservare il funzionamento della camera oscura, reperibile all'url: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/pinHole/pinhole.html.

Nella simulazione seguente è invece possibile verificare che l'intensità luminosa è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente: http://jersey.uoregon.edu/vlab/InverseSquare/index.html

Nell'applet in figura 25, la sorgente di luce è rappresentata da un cerchio bianco luminoso posto su sfondo nero mentre l'osservatore è caratterizzato da un triangolino blu che si può spostare col mouse per posizionarlo a varie distanze dalla sorgente. Nel riquadro a sinistra, in alto, si leggono anche dei numeri che forniscono il valore dell'intensità luminosa, in basso a sinistra è data la distanza dalla sorgente, mentre in basso a destra, il flusso della radiazione ovvero quanto di essa passa attraverso una superficie unitaria.

Figura 25

Non appena si sposta il triangolino verso la sorgente (facendo però attenzione a non avvicinarlo troppo) vengono registrati a destra nel grafico i punti corrispondenti alle coppie distanza-flusso (d, F), per un valore prefissato dell' intensità luminosa. Pertanto è possibile visualizzare l'andamento del flusso in funzione della distanza che, come si vede, corrisponde ad un ramo di iperbole. Ripetendo l'esperimento per valori diversi dell'intensità della sorgente, si può concludere che l'irradiamento di una superficie diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza.

Un esperimento sulla dispersione della luce, con l'uso di un prisma, è reperibile a: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=13

In questa simulazione (figg.26, 27) è possibile verificare la separazione della luce bianca nei colori fondamentali, ad opera di un prisma. Come si vede in figura si possono approntare alcune esperienze riguardanti la legge di rifrazione. Anzitutto si può osservare che i colori non vengono tutti deviati alla stessa maniera cioè con lo stesso angolo emergente, mentre l'angolo di incidenza della luce bianca è unico.

Figura 26

Precisamente l'angolo di rifrazione diminuisce dal rosso al violetto il che sta a significare che l'indice di rifrazione dipende, oltre che dalla natura dei due mezzi interessati, anche dalla lunghezza d'onda o dalla frequenza della luce incidente, secondo la legge di Snell: sen i /sen r = n(l) dove n sta ad indicare l'indice di rifrazione del mezzo. Per effettuare tale verifica sono disponibili nella simulazione alcuni strumenti manovrabili col mouse: due crocette che vanno posizionate sulle superfici del prisma virtuale per misurare, rispetto alle normali, gli angoli di incidenza e di rifrazione ed un goniometro caratterizzato da tre asticelle numerate agli estremi 1-2-3 che, sovrapposte agli angoli individuati dalle crocette, consentono di ottenere la misura dell'ampiezza degli angoli nel riquadro in basso a sinistra. Nella figura 26 è riportato un menù di aiuto che fornisce alcuni chiarimenti sull'esperienza.

Vogliamo infine osservare che a differenza dell'esperienza reale, è possibile qui misurare l'indice di rifrazione del prisma n, a partire dalla misura dell'angolo di incidenza del raggio sulla prima faccia e dell'angolo di rifrazione sempre sulla prima faccia, la cui determinazione con un prisma reale è praticamente impossibile. Per un prisma reale si considera l'angolo cosiddetto di emergenza e del raggio uscente dalla seconda faccia e l'angolo di deviazione d del secondo fascio rispetto al primo. La geometria della figura fornisce infatti l'utile relazione d = i + e - a dove a è l'apertura del prisma.

Figura 27

Alcune simulazioni sullo studio delle leggi relative alle lenti sottili si trovano a:

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=38

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/Lens/lens_e.html

Altri esperimenti riguardanti l'utilizzo del principio di Fermat nel ricavare la legge di Snell della rifrazione, sono reperibili online ai seguenti indirizzi: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/ntnujava/refraction/refraction.html

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID=22

12. - Luce Virtuale

La SISSA in collaborazione con Pianeta Scuola di Edumond editori associati, ha allestito Luce Virtuale, una proposta didattica di laboratorio interattivo di fisica, la cui home page è all'indirizzo http://lucevirtuale.net (fig. 28).

Si tratta indubbiamente di una iniziativa assai degna di nota e significativa nel panorama dell'editoria elettronica italiana, non solo perché dedicata ad un argomento di grande rilevanza e attualità scientifica e pratica, ma anche per l'elevata qualità stessa del sito, la sua ottima organizzazione ipertestuale con la possibilità di scandire l'ampia tematica della luce attraverso numerosi esperimenti, letture e approfondimenti, da condividere anche in un forum di discussione.

Figura 28

I principali filoni d'indagine sono così suddivisi: la luce nella fisica classica, la luce nella meccanica quantistica e gli esperimenti con i fotoni. Pertanto mentre nel primo lo studio si focalizza sulle onde elettromagnetiche e sulle loro proprietà nell'ambito della teoria classica di Maxwell, nel secondo viene meglio messo in evidenza il dualismo onda-particella analizzato dalla più recente teoria quantistica. Nell'ultima sessione, a riprova che il dibattito sulla natura della luce è ancora aperto, vengono presentati alcuni moderni esperimenti di interferenza con i fotoni, attraverso i quali sembra emergere un modello quantistico della luce di tipo corpuscolare: sarebbe solo a livello macroscopico che i fotoni, nel loro insieme, simulerebbero il comportamento di un'onda.

Ogni modulo è corredato da numerose animazioni opportunamente selezionate dai numerosi siti di fisica diffusi nel Web, tutte accompagnate da una breve scheda di presentazione. L'elevato livello di interattività e di sperimentazione delle applet, ottenuto il più delle volte con la tecnologia Shockwave, consente da parte dell'utente una immediata applicazione dei concetti precedentemente studiati cui si aggiungerà, quando il sito sarà ultimato, la possibilità di svolgere una personale autovalutazione usando apposite pagine di test ed esercizi.

Come già detto, il sito rappresenta una novità degna di nota per la didattica della fisica e delle scienze in Italia, meritando grande attenzione da parte di tutti coloro che operano nel mondo della scuola e della divulgazione scientifica: risulta difatti assai variegata la possibilità di ritagliare percorsi formativi di diverso livello concettuale, attraverso ricerche, collegamenti e sperimentazioni, da affiancare all'usuale utilizzo del libro di testo e del laboratorio reale.

13 - Le Particelle elementari

Un corso completo di fisica moderna di base rivolto allo studio del mondo delle particelle elementari e alla principale chiave d'interpretazione dello stesso, il cosiddetto modello standard, è reperibile alla seguente pagina web: http://particleadventure.org, l'Avventura delle Particelle, progetto sviluppato da rinomati centri e istituzioni di Ricerca quali il FermiLab e il Cern di Ginevra. Il sito, nel presentare il Modello Standard delle particelle e delle forze fondamentali, evidenzia tre importanti punti di vista della fisica: la teoria, le conferme sperimentali e i relativi problemi aperti e ancora insoluti.

La versione italiana di questo prodotto multimediale è stata realizzata dall'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare: http://www.infn.it/multimedia/particle/.

Come si può vedere dall'esame della mappa del sito (figg.29, 30), sono possibili tre diversi percorsi tematici: il primo, più teorico, prende in esame lo studio delle particelle dal punto di vista delle interazioni fondamentali che le governano: elettromagnetica, elettrodebole, nucleare e gravitazionale, anche se per quest'ultima esistono ancora delle difficoltà sperimentali a farla rientrare in un quadro interpretativo unitario. Il secondo invece presenta un excursus attraverso i principali fatti ed esperimenti che hanno portato alla costituzione del modello Standard, il terzo infine imposta il discorso da un punto di vista più specificatamente storico e, partendo dalla nascita della meccanica quantistica, introduce il lettore alla scoperta delle leggi che controllano il mondo della materia e dei principali problemi irrisolti, da inquadrare ancora in un esauriente schema interpretativo. L'ipertesto comprende un glossario con numerosi voci e termini che lo studente può consultare in caso di necessità durante la navigazione, così come un elenco esplicativo delle principali unità di misura adottate nelle spiegazioni.

Figura 29

Esiste inoltre la possibilità di orientare il proprio percorso, qualora ci si disperda, e fare il punto della situazione durante la navigazione in rete. Sono anche presenti numerosi test e domande presentate in un linguaggio semplice e colloquiale per saggiare il livello delle conoscenze raggiunte.

Questo sito rappresenta un'utile e interessante risorsa che ha il pregio di una presentazione coinvolgente e accattivante, con disegni, tavole e grafici ben fatti, accattivanti e di sicuro impatto didattico, adatti a consentire all'insegnante la costruzione di opportuni percorsi per i propri studenti.

Sul piano della divulgazione il progetto costituisce un esempio di chiarezza ed allo stesso tempo di profondità esplicativa su argomenti non del tutto semplici e immediati. Tuttavia l'assenza di esperimenti virtuali fa diminuire, a mio avviso, quella possibilità di interagire direttamente con gli oggetti conoscitivi che caratterizza e contraddistingue la consultazione online, rispetto alla consueta fruizione libresca.

Da un punto di vista più specificatamente interattivo e sperimentale, una possibile integrazione degli argomenti precedentemente illustrati, è consentita collegandosi al sito http://www.onscreen-sci.com/

Figura 30

Con il programma OnScreen Particle Physics è possibile infatti simulare il funzionamento di una camera a bolle, apparecchio col quale vengono rilevate le particelle elementari utilizzate nello studio delle proprietà della materia.

Questo software è principalmente dedicato a tutti quegli insegnanti che vogliono introdurre nelle loro classi lo studio della fisica moderna e soprattutto intendono far vedere concretamente come procede la ricerca di base sulle particelle elementari. Le simulazioni presentano questa branca della fisica con una serie di attività accessibili a studenti di ogni livello e senza l'uso di una matematica particolarmente avanzata.

Il nucleo del programma risiede nel dispositivo di rilevazione delle particelle, che appare sullo schermo del computer come una scatola tridimensionale. In essa l'utente può selezionare gli eventi connessi con il decadimento delle particelle, generato in modo random come nei veri esperimenti e visualizzato, nella camera di rivelazione, con la traccia che le particelle cariche lasciano a causa della loro interazione con un campo magnetico.

Per distinguere fra loro le particelle, la traccia di queste è presentata con colori diversi, inoltre l'utente può ruotare la camera di rivelazione per esaminare ciò che accade da prospettive diverse, attivando se necessario un replay degli eventi: in tal modo si ottiene una efficace rappresentazione degli esperimenti sia rispetto allo spazio che al tempo.

Figura 31

L'utente può gestire numerosi parametri di controllo quali l'energia della particella che deve essere iniettata nel dispositivo, la dimensione di questo, l'intensità del campo magnetico. Altri strumenti consentono una sorta di registrazione elettronica delle misure, in analogia con il lavoro svolto realmente dai fisici, al fine di eseguire perfette simulazioni riguardanti l'identificazione e la rivelazione della massa e del tempo di vita medio delle particelle.

Il programma cerca naturalmente di sviluppare e incentivare la curiosità e l'intuizione degli studenti anche attraverso situazioni di gioco come ad esempio la simulazione del moto di una particella carica in un campo magnetico con l'uso di uno speciale dispositivo chiamato Trackmaker.

Gli eventi ritenuti interessanti possono essere salvati su disco per essere in seguito stampati e analizzati, fatto questo che consente tra l'altro ai docenti di comprendere il livello delle conoscenze raggiunte dagli allievi.

Questo software è stato sviluppato nell'ambito del progetto InSIGHT, dal centro Harvard-Smithsonian per l'astrofisica sotto il patrocinio della National Foundation Science, al fine di introdurre gli studenti delle scuole superiori alle problematiche connesse con il mondo delle particelle elementari. E' disponibile anche una versione demo del programma che si può scaricare dallo stesso sito.

In figura 31 è mostrato l'evento relativo alla rilevazione di un pione neutro non direttamente rilevabile. Il pione però decade in due fotoni la cui successiva annichilazione produce una coppia elettrone-positrone, particelle queste ultime che, essendo cariche possono essere rilevate nella camera a nebbia. In questa il campo magnetico genera una forza che fa curvare le due particelle: l'elettrone in senso orario (mostrato in rosso) e la sua antiparticella (indicata in giallo) in senso antiorario.

Con un particolare dispositivo si può proiettare un evento nel piano perpendicolare al campo magnetico: ad esempio un pione che entra da sinistra e decade in un muone e in un elettrone. Dal calcolo dell'energia e del momento della quantità di moto caratteristici di questo processo, si deduce che devono esserci anche dei neutrini. Un nastro di misura interattivo consente allora di ricavare la traccia del muone: infatti dalla conoscenza del raggio di curvatura si può risalire, attraverso una semplice relazione matematica rintracciabile in un apposita finestra-memo, al momento della quantità di moto della particella in esame e quindi alla sua identificazione.

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[1] La simulazione è in lingua spagnola

[2] La cosiddetta distribuzione bidimensionale di Maxwell-Boltzmann

[3] Infatti risulta in questo caso ma = qvB e poiché nel moto circolare a = v²/R si ha p= mV = qBR