La musica dei numeri primi

La musica dei primi

The Riemann Hypothesis

Introduzione Riemann scopri’ una straordinaria relazione tra i numeri primi e una funzione, definita per i numeri complessi, che chiamo’ zeta.

Cose da fare:  Si tratta di due video   in inglese a cui potete accedere cliccando sulle due immagini sopra.

Nel primo video, piuttosto lungo, il matematico Marcus du Sautoy presenta in maniera brillante e divertente  i numeri primi partendo da Euclide fino ad arrivare a Riemann. La presentazione e’ fatta per un pubblico di non esperti.

Il secondo video, del  canale youtube  numberphile, parla solo della funzione zeta e dell’ipotesi di Riemann spiegando in dettaglio cosa sono; solo alla fine accenna al suo collegamento coi numeri primi.

Cosa succede: Tutti sanno cosa sono i numeri primi. Ma l’entusiasmo di Marcus du Sautoy ci fa capire la loro importanza per la matematica ed i matematici. Sono gli atomi a partire dai quali si costruisce la matematica. E’ una magnifica ossessione per i matematici. Si sa con certezza che il loro numero e’ infinito e Gauss scopri’  una funzione che approssima l’andamento della loro frequenza. Cioe’ sappiamo in media quanti numeri primi troveremo tra n1 e n2 , ma non sappiamo quali sono.

Un buon risultato che ci dice che i numeri primi non solo sono in numero infinito ma si trovano in media in numero uguale ovunque : non ci sono lunghi intervalli vuoti o con un accumulo abnorme. Riemann volle superare Gauss e riuscire a costruire una funzione che  riproducesse esattamente la frequenza dei numeri primi. Trovo’ la funzione zeta definita nel piano complesso che approssima  molto bene la frequenza dei numeri  primi gia’ trovati. Enuncio’ la sua ipotesi che essa sia valida per la frequenza di tutti i primi.

L’ipotesi di Riemann non e’ stata ancora provata ( o dimostrata falsa) ed e’ uno dei grandi problemi ancora irrisolti. Essa si puo’ enunciare in maniera un po’ diversa riferendosi alla funzione zeta : che tutti gli zeri (punti in cui la funzione si annulla) sono su una particolare retta del piano complesso.

Commenti:

Altri applet di analisi matematica

Il materiale e’ formato dai 2 video: https://www.youtube.com/watch?v=PgqEaUT8Qo0 .
Titolo in inglese: The music of primes .

https://www.youtube.com/watch?v=d6c6uIyieoo
Titolo in inglese: The Riemann Hypothesis

Autori : Marcus du Sautoy, Edward Frenkel

Ricerca di pagine che hanno link a questo materiale .

Tweet

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *