Introduzione: Come fa un computer,che e' la macchina deterministca
per eccellenza, a generare numeri a caso?
Cose da fare: Cliccate sulla scritta incorniciata da un rettangolo
colorato all'inizio del documento per far partire
l'applet. Compariranno 2 finestre: un quadro
di comandi che permette di variare le modalita'
di generazione dei numeri casuali e una finestra
grafica che serve per controllare l'effettiva
casualita' dei numeri generati.
Cosa succede: Un famoso matematico, von Neumann, disse che
chi pensa che un computer possa generare numeri a
caso deve essere in uno stato di peccato.
In effetti, al tempo di Neumann, c'erano solo due modi per generare numeri
a caso: o usare un fenomeno cosi' complesso
che e' impossibile prevederne il risultato(ad es. lancio
di un dado) oppure con un fenomeno intrinsecamente
casuale(ad es. decadimento radioattivo). Il computer
invece puo' solo fare le 4 operazioni aritmetiche .
Come si possono generare numeri a caso con
una macchina cosi' semplice e prevedibile?
Eppure i primi programmatori trovarono subito
una semplice ricetta che potete vedere in funzione
in questo applet :
- Partite da un numero qualsiasi (quello indicato
nella finestra "seed").
- Moltiplicatelo per un altro numero P1 (nella finestra
dello stesso nome).
- Aggiungetegli il numero P2 (della finestra omonima).
- Dividete il risultato per N prendendo il resto
della divisione.
Otterrete cosi' il primo numero a "caso".
Per ottenere il secondo basta ripetere 1-4 sul numero ottenuto e
cosi' per il terzo,etc.
Alcune osservazioni ora sono necessarie:
- I numeri cosi' calcolati non sono a caso nello stesso senso di un lancio
di dadi perche' sappiamo esattamente come calcolarli ma sono
a caso nel senso che presentano le stesse proprieta'
dei numeri a caso (per esempio nel grafico appaiono
distribuiti senza formare nessuna configurazione).
- Prima o poi riotteniamo il numero di partenza
e la sequenza si ripete.
I numeri cosi' ottenuti vengono detti percio'
pseudocasuali perche non sono
in effetti casuali ma possono lo stesso servire
in tutti quei programmi in cui abbiamo bisogno di
simulare un fenomeno naturale in cui compare
il caso (come i due fenomeni citati prima).
Non tutte le sequenze che si ottengono sono buone
da questo punto di vista. Facendo esperimenti con
l'applet dovreste scoprire proprio questo.
Infatti la rappresentazione grafica permette di
scoprire sequenze che hanno problemi perche'
magari si ripetono molto presto ed inoltre
generano delle configurazioni.
Ma la storia della generazione di numeri
pseudocasuali ha ancora un'altro interessante
sviluppo. Come mai un metodo cosi' semplice
genera dei numeri che hanno proprieta' simili
a quelle di fenomeni naturali cosi' complessi?
E' stato riflettendo su questo che alcuni ricercatori
hanno scoperto un terzo modo di generare
valori a caso :il cosiddetto caos deterministico.
Cioe' la natura, in alcuni fenomeni fisici di per se
regolati da leggi semplici, sembra comportarsi
esattamente come il computer, dando luogo
a risultati imprevedibili. Come mai? Il motivo per
cui il metodo prima visto genera numeri a caso e' che
basta una piccola variazione del valore iniziale
(il seme o seed) per generare una sequenza
completamente diversa. Alcuni fenomeni
naturali sono altrettanto sensibili alle condizioni
iniziali(e' il cosiddetto effetto farfalla) :una
piccola variazione produce risultati inaspettati e
quindi in definitiva il caso. A meno di non dover presupporre
di poter conoscere il risultato di una misura con
infinita precisione o nel caso di un computer
di poter fare dei calcoli con precisione infinita.
Infatti nella sequenza 1-4 e' proprio il passo 4
a introdurre le grandi variazioni che producono il caso.
Commenti:
Argomenti trattati ed altri materiali disponibili online
I numeri puntano a schede nel museo, le scritte An a materiali in rete sullo stesso argomento non inclusi nel museo
Il materiale ha come indirizzo http://www.math.utah.edu/~alfeld/Random/Random.html .
Il suo autore e' Peter Alfeld.
Titolo in inglese: Random Number Generators .
Risorsa trovata con questa ricerca.
Ricerca di pagine che hanno link a questo materiale .
Questo materiale fa parte di una raccolta di applet di scienze curata da Giuseppe Zito: info@zitogiuseppe.com
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