Benvenuti all’albergo Infinito

Benvenuti nell'albergo Infinito

How big is infinity?

Introduzione:  Uno dei piu’ famosi alberghi del cinema e’ l’hotel Overlook di Shining: l’albergo con il labirinto che fa impazzire il guardiano. L’Hotel Infinito si e’ fatto anch’esso la fama di far impazzire i matematici a cominciare da Cantor.

Cose da fare:  Si tratta di due video di TedEd  in inglese con sottotitoli in italiano a cui potete accedere cliccando sulle due immagini sopra. I sottotitoli saranno disponibili a breve anche per il primo video che e’ uscito da poco.

In questo video  vengono presentati l’albergo Infinito e i suoi paradossi.

Il secondo video fa vedere come esistono diversi infiniti e come uno dei problemi collegati a questo fatto porto’ alla scoperta che alcune affermazioni matematiche sono indimostrabili. Cosa appunto molto deprimente per gli stessi matematici.

Cosa succede:Il concetto matematico di infinito nonostante la sua apparente semplicita’, porta a risultati paradossali. Questi risultati sono arrivati al punto da far vacillare le fondamenta stesse della matematica.

Pero’ negli ultimi duecento anni sono stati fatti grandi progressi nella comprensione di questo concetto e sono stati stabiliti alcuni punti certi. Uno di questi e’ che esistono diversi tipi di infiniti disposti in una gerarchia. L’infinito dell’Albergo Infinito e’ quello degli interi. Poi abbiamo l’infinito dei numeri reali che contiene il precedente. E cosi’ via… Questo venne scoperto dal grande matematico George Cantor. Quest’idea sembrava alla fine del 1800 pericolosa e veniva osteggiata perche’ la gente identificava Dio con l’infinito ed era come dimostrare che esistevano infinite divinita’! Probabilmente anche a causa di questo Cantor si ammalo’ e fini’ la sua vita in un ospedale psichiatrico.

Il tipo di infinito si indica con una lettera speciale l‘Aleph \aleph_0 , \aleph_1 ,etc … Cantor cerco’ di dimostrare l’ipotesi del continuo : cioe’ che non esistevano insiemi il cui aleph era compreso tra quello degli interi e quello dei numeri reali.  E’ questa l’affermazione che negli anni successivi altri famosi matematici dimostrarono essere indecidibile! Cioe’ non poteva essere dimostrata all’interno della teoria. Ora questa limitazione  viene accettata come un dato di fatto. Ma quando la cosa venne scoperta fu un grande shock per i matematici che pensavano ingenuamente di poter costruire teorie complete.

Commenti:

Altri applet di concetti generali e analisi matematica

Il materiale e’ formato dai 2 video: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky .
Titolo in inglese: The infinite hotel paradox .

http://ed.ted.com/lessons/how-big-is-infinity
Titolo in inglese: How big is infinity?

Autori : Jeff Dekofsky, Dennis Wildfogel

e fa parte della raccolta TED Ideas worth spreading

© TED Conferences

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