Fatevi un giro nella quarta dimensione esplorando un insieme di Julia ipercomplesso

Fatevi un giro nella quarta dimensione esplorando un insieme di Julia ipercomplesso

Introduzione:  Un trucco matematico permette di creare degli oggetti frattali in uno spazio a quattro dimensioni. Qui potete vederli come oggetti 3D dalle forme stranissime che cambiano in continuazione man mano che le sezioni dell’oggetto 4D vengono rese visibili.

Cose da fare:Si tratta di un’applicazione interattiva. Cliccate sulla figura sopra   per farla partire. La pagina iniziale da’ accesso a un giro nelle sezioni 3D dell’oggetto (Tour the quaternion Julia sets) . Questo vi permette di scegliere un particolare spaccato (clicca una delle miniature) e alla fine potete vedere un’ingrandimento della sezione prescelta (bottone Zoom in). Potete usare anche le 4 frecce per passare da una miniatura all’altra. Inoltre la lista sotto current angle vi permette di accedere a un’altra sezione. Per tornare alla tabella di miniature cliccate sul bottone View array.

Dalla barra sopra potete accedere a svariati video che vi mostrano alcune proprieta’ dello strano oggetto. Due di questi si riferiscono alla topologia dell’oggetto. In particolare  in Air on the Dirac strings viene presentato il fatto sorprendente che ci sono oggetti che dopo una rotazione di 360 gradi si aggrovigliano per poi tornare normali a 720 gradi! (Questo fu fatto notare da Dirac perche’ succedeva agli oggetti quantistici). Qualcosa del genere accade nel frattale (video Quaternion handshake).

Infine trovate la documentazione completa sui metodi usati cliccando su Hypercomplex Iterations PDF.

Cosa succedeL’insieme di Julia si definisce coi numeri complessi e per questo motivo produce immagini nel piano(ogni numero complesso puo’ essere rappresentato da un punto nel piano). Quello che fanno gli autori dell’applicazione e’ di usare i quaternioni invece dei numeri complessi. I quaternioni sono estensioni dei numeri complessi che hanno 4 invece di due numeri “normali” e per questo si prestano a creare un oggetto 4D che poi possiamo visualizare attraverso la sua sezione 3D.

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Altri applet su chaos e frattali

Il materiale ha come indirizzo http://www.evl.uic.edu/hypercomplex/

Autori : Yumei Dang, Louis H. Kauffman, Daniel Sandin

Titolo in inglese: Hypercomplex Iterations: Distance Estimation and Higher Dimensional Fractals .

Ricerca di pagine che hanno link a questo materiale .

 

 

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