Create belle immagini risolvendo un’equazione differenziale

Sistemi di reazione diffusione

Introduzione:  Non tutti sanno che una formula matematica incomprensibile puo’ generare delle immagini in movimento che sembrano rappresentare dei fenomeni naturali.

Cose da fare:Si tratta di un’applicazione interattiva. Cliccate su “Launch Experiment” per farla partire. Vedrete un cerchio iniziale che a poco a poco si trasforma in una complessa configurazione che cresce sempre di piu’. L’immagine creata dipende dall’immagine iniziale e dal valore di 2 costanti “Feed rate” e “Death rate”. Dato che almeno all’inizio e’ difficile indovinare le combinazioni interessanti, procedete coi valori predefiniti impostati in “presets” . Ad esempio “Solitons”. Vedrete la figura sparire. Non dovete fare altro che disegnare una qualsiasi figura col mouse e vedere come si evolve. Ogni  selezione di “Presets” porta a qualche configurazione interessante.

Potete poi cercare di trovare nuove configurazioni provando voi stessi a cambiare i numeri in “Feed rate” e “Death rate”. Provate a fissare ad esempio il primo e variare a poco a poco l’altro finche’ non compare qualcosa di interessante.

Potete inoltre variare i colori spostando le linguette in “colors”.

Cosa succede: Un’equazione differenziale detta di reazione-diffusione viene risolta dal programma con un’approssimazione numerica detta Modello di Gray-Scott. Questa viene usata principalmente per descrivere reazioni chimiche in cui si ha la reazione tra due componenti e una diffusione degli stessi. L’equazione usata e’ un’approssimazione nel piano e ha come parametri la concentrazione dei due componenti. Come avete visto, il tipo di soluzione dipende da due costanti. In questa pagina Web c’e’ una mappa cliccabile che riassume cio’ che succede per ogni coppia di valori. La zona interessante e’ in quella specie di mezzaluna al centro.

Si tratta solo di un trucco matematico per creare interessanti immagini col computer o c’e’ qualcosa di piu’ profondo? Turing, ad esempio, pensava che le configurazioni che si ritrovano nella colorazione del pelo di alcuni animali possano essere spiegate in questo modo. Ma di sicuro sappiamo che queste configurazioni nel piano, si evolvono nello stesso modo degli automi cellulari descritti da Wolfram e altri come il celebre gioco Vita di Conway. Infatti possiamo pensare che quelle che vediamo sullo schermo siano delle cellule che si muovono in continuazione alla ricerca di cibo. Se trovano abbastanza cibo si riproducono altrimenti muoiono.   Come scoperto da Wolfram, si possono creare 4 classi principali di configurazioni : stabili, periodiche, frattali e caotiche.

Commenti:Si tratta di una applicazione interattiva creata per mostrare le possibilita’ offerte da HTML5 e WebGL. HTML5 e’ l’ultima versione  dell’HTML . Invece WebGL e’ una tecnologia (implementata da una particolare libreria Javascript) per il trattamento grafico di oggetti 3D.

L’applicazione dovrebbe funzionare con Firefox ed anche , con qualche limitazione, con Safari. Se avete problemi a farla andare, scaricate Chrome.

Altri applet su chaos e frattali

Il materiale ha come indirizzo http://www.chromeexperiments.com/detail/gray-scott-simulation/  e fa parte della raccolta Chrome Experiments.

Autore : pmneila

Titolo in inglese: Gray-Scott Simulation .

Ricerca di pagine che hanno link a questo materiale .

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