Ma cosa ci trova di cosi’ interessante nei gruppi Simon Norton, il genio nello scantinato?

Introduzione: Simon Norton e’ un genio della matematica che da parecchi anni vive come un barbone in uno scantinato di Cambridge. La sua storia e’ stata descritta in un libro uscito da poco in italiano “Un genio nello scantinato : Biografia di un uomo felice” di Alexander Masters . La sua specialita’ sono proprio i gruppi che sono spiegati da un suo collega matematico in questo video

Cose da fare: Si tratta di un video della serie TedEd. La pagina iniziale non solo fa partire il video (in inglese) ma permette l’accesso a destra a un quiz (“Think”) e a materiali aggiuntivi “Dig deeper” . Se non conoscete bene l’inglese, non spaventatevi: tutta la presentazione e’ basata su esempi concreti ed e’ facile da seguire.

Cosa succede: Il matematico Marcus du Sautoy ci invita ad accostarci alla matematica usando come argomento qualcosa come la simmetria che tutti siamo in grado di capire. In matematica, simmetria, e’ una parola che ha un significato preciso: e’ un gruppo (detto appunto delle simmetrie) che presenta un certo numero di proprieta’. I gruppi a loro volta sono degli insiemi con proprieta’ particolari. Si possono introdurre i gruppi delle simmetrie in maniera astratta partendo da queste definizioni ma e’ chiaro che questo farebbe scappare via il 99 per cento delle persone che guardano il video.

Invece e’ possibile definire questi gruppi in maniera molto piu’ accessibile a partire proprio delle proprieta’ di oggetti simmetrici della vita di tutti i giorni : come un triangolo , un esagono o ancora le decorazioni del palazzo dell’ Alhambra di Granada. Ecco che allora le simmetrie  che fanno parte del gruppo diventano  le trasformazioni che possiamo operare su questi oggetti preservando la simmetria. A queste trasformazioni assegniamo, per esempio nel triangolo, i nomi U,V,X,Y,Z. Dopodiche definiamo anche una trasformazione nulla che chiamiamo I. E infine con una tabella descriviamo un’operazione che consiste nel combinare insieme due trasformazioni  (vedi figura sopra). E voila’: ecco il primo esempio di gruppo. Potete ora divertirvi a costruire questa tabella per l’esagono ( o la stella di mare che e’ la stessa cosa), per il quadrato, per tutti i tipi di mosaici dell’Alhambra, per il cubo di Rubik (che ha un numero di trasformazioni con piu’ con 20 cifre!). Tutti questi sono gruppi di simmetrie.

A questo punto, come fa un bravo matematico, lasciate stare il caso concreto e vi occupate delle proprieta’ generali di questi gruppi astratti. Cominciate a costruire in maniera sistematica tutte le tabelle possibili senza preoccuparvi se esiste l’oggetto corrispondente simmetrico della vita reale. Cosi’ potete scoprire delle cose interessanti che poi magari dopo molti anni saranno usate in materie pratiche. Ad esempio che esiste un gruppo di simmetria legato a figure del piano che all’Alhambra non e’ stato usato.

Ma la scoperta piu’ interessante e’ stata la seguente: cosi’ come per i numeri interi esistono i numeri primi che fanno da “atomi” per costruire tutti i numeri, allo stesso modo tra i gruppi ci sono dei gruppi semplici. Nella tabella di ogni gruppo (che non sia semplice)  e’ possibile individuare dei sottogruppi semplici. Viceversa combinando piu’ gruppi semplici si ottengono nuovi gruppi di simmetria. A questo punto, cosi’ come e’ successo per i numeri primi, e’ partita la caccia a tutti i gruppi semplici. Finora il gruppo semplice piu’ grande scoperto e’ il “gruppo mostro” con una tabella di 808017424794512875886459904961710757005754368000000000 colonne!

Questa caccia e’ stata l’occupazione principale di Simon Norton dall’eta’ di 20 anni. Lavorando a Cambridge, nel Dipartimento di Matematica,  con i maggiori esperti al mondo guidati da John Conway ha scritto e pubblicato nel 1985 l’ Atlas of Finite Groups. Con la pubblicazione  la collaborazione termino’ e da allora Simon Norton lavora da solo nel suo scantinato occupandosi attivamente sempre di gruppi e comunicando per lo piu’ via posta elettronica con i colleghi.Chissa’ come sarebbe stata questa presentazione fatta da Norton. L’unico video che troverete su di lui su youtube e’ quello in cui parla di un altro argomento che gli sta ancora piu’ a cuore: quello degli orari dei mezzi pubblici in Gran Bretagna. Ma per capire che c’entrano gli orari con i gruppi leggete il libro di Alexander Masters.

Commenti:Secondo il libro, Simon Norton dimostra gia’ a tre anni un’intelligenza straordinaria. La madre (che non era insegnante e conosceva solo la matematica elementare) gli insegno’ quello che sapeva prima della scuola dell’obbigo. La matematica venne imparata come una serie di “giochi”. Dopodiche’ ha seguito le migliori scuole sempre in anticipo di alcuni anni in matematica rispetto agli altri alunni. Ha vinto per tre anni con punteggi mai raggiunti prima le Olimpiadi della Matematica. Si e’ laureato con alcuni anni di anticipo.

Dopo la laurea ha insegnato alcuni anni a Cambridge al Dipartimento di Matematica. A un certo punto pero’ non gli e’ stato piu’ rinnovato il contratto perche’ gli studenti non seguivano piu’ il suo corso. Rimane sempre un docente di Cambridge ma come professore “indipendente”. Oltre che per i  gruppi e’ famoso anche per aver inventato  un gioco di scacchi a 3 giocatori.

I gruppi  sono anche collegati a un altro famoso matematico precoce  Evariste Galois,  francese, che li invento’ e a 20 anni  ne descrisse le proprieta’ la sera prima di morire  in un duello nell’anno 1831.

Trovate in questi due video i rimpianti di John Conway sul gruppo mostro e una descrizione piu’ dettagliata dello stesso gruppo.

 

Altri applet di concetti base

Il materiale ha come indirizzo http://ed.ted.com/lessons/marcus-du-sautoy-symmetry-reality-s-riddle  e fa parte della raccolta di video TED-ed Lessons Worth Sharing.

Autore:
© TED Conferences

Titolo in inglese: Symmetry, reality’s riddle .

Ricerca di pagine che hanno link a questo materiale .

Tweet

One thought on “Ma cosa ci trova di cosi’ interessante nei gruppi Simon Norton, il genio nello scantinato?

  1. Un paio di correzioni:
    1) Il Mostro non è il più grande gruppo semplice (nonabeliano) finito (ce ne sono di grandezze arbitrariamente grandi), ma il più grande dei gruppi semplici sporadici (che sono i 26 casi eccezionali del Teorema di Classificazione dei Gruppi Semplici Finiti).
    2) Il termine “tabella” è improprio:
    -se ci si riferisce alla tavola dei caratteri questa è una tabella con 194X194 entrate.
    -se ci si riferisce allla pi`u piccola rappresentazione sui numeri complessi questa è come gru[ppo di matrici 196883X196883
    Il numero riportato nell’articolo è invece l’ordine del Mostro, cioè il numero dei suoi elementi.

    Simon Norton purtroppo è mancato il 12 febbraio 2019.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *