Esplorando un nuovo tipo di Scienza

Introduzione: E’ possibile che la complessita’ dell’Universo possa essere spiegata da regole semplici?

Cose da fare: Cliccate sul tasto “Start” per far partire l’applet. Si apre una nuova finestra. Allargatela in modo che tutti i pulsanti siano visibili.
Nella colonna di comandi a sinistra selezionate: “1-D binary” nel primo menu’ e “Randomizer 1” nel secondo.
Ora andate sotto e selezionate “BLK 1×1” invece di “BLK 5×5”. Quindi cliccate su “Clear” e “Seed”.
A questo punto date “Start” e comincia il disegno a partire da sopra.
Potete interromperlo con “Stop” e anche accellerarlo o rallentarlo con “Faster” o “Slower”.
Potete anche usando “Zoom -” in “Board” rendendo i singoli punti piu’ piccoli fino al singolo pixel.

Provate a cambiare la configurazione iniziale cliccando su “Rand” invece di “Seed” oppure impostando voi stessi i punti gialli nella prima riga usando il mouse.

L’applet permette di generare migliaia di disegni diversi selezionando dai primi due menu’ nella colonna a sinistra una diversa combinazione di nomi. Esplorate le varie possibilita’. L’home page del sito e’ una buona introduzione (in inglese) all’argomento. Un trattamento molto piu’ dettagliato lo trovate in Fractal Geometry:guardate il capitolo 4 sugli automi cellulari.

Cosa succede: Stephen Wolfram uno scienziato (autore tra l’altro del linguaggio Mathematica) nel suo libro “A new kind of Science” parla di come questo disegno (detto in gergo automa cellulare) lo abbia convinto della necessita’ di ripensare tutta la Scienza scrivendo questo controverso libro di oltre 1000 pagine a cui ha dedicato piu’ di dieci anni di studi. Ma che cosa ha di cosi’ straordinario questo disegno? Intanto e’ costruito con regole estremamente semplici che ora vedremo.Per rendere piu’ facile la cosa usero’ “0” per indicare i quadratini neri e “1” per quelli gialli. Ed ecco le otto regole per costruire il disegno:

000
 0
Se i 3 quadratini sopra sono neri, quello sotto al centro e’ anch’esso nero.
001
 1
Se il quadratino sopra a destra e’ giallo allora il quadratino sotto e’ giallo.
010
 1
011
 1
100
 1
101
 0
110
 0
111
 0

Ho commentato solo le prime due regole ma penso che sia chiaro come procedere. Ora ,quando selezionamo “Seed” il quadratino al centro della prima riga diventa giallo. Ecco come si applicano le regole a una fila di soli 11 quadratini(potete provare da voi con un foglio a quadretti annerendo i quadretti con 1):

00000100000   <--  condizione iniziale (creata quando si sceglie "Seed")
00001110000   <--  passo 1 generato a partire dalla riga sopra seguendo le 8 regole
00011001000   <--  passo  2 generato a partire dal passo 1
00110111100                . . .
......

Ed ecco cosa c’e’ di straordinario nella figura:la fila di gialli e neri nella colonna centrale (o di 0 e 1 nella tabella appena vista) e’ a tutti gli effetti una sequenza casuale.Cioe’ non c’e’ nessun modo di prevedere se il milionesimo quadratino in questa figura sara’ giallo a parte quello di far fare il disegno e vedere cosa succede alla milionesima riga.
Per apprezzare il significato di questo ,usero’ questa esemplificazione che a voi sembrera’ esagerata ma forse non lo e’ per Wolfram: e’ come se voi aveste costruito un pupazzo con pezzi lego e quello si mettesse a parlare! Cioe’ e’ possibile ottenere comportamenti di grande complessita’ con regole (programmi di computer) molto semplici.

Se voi cambiate le 8 regole in tutti i modi possibili ci sono 256 diversi automi che possono essere numerati da 0 a 255 (basta scrivere gli 8 numeri della riga sotto in ordine da destra a sinistra: nel nostro esempio si ottiene 00011110 binario che diventa 30 decimale) .Quello che abbiamo visto e’ l’automa 30. Provate ora a guardare ,selezionandolo dal secondo menu’ a sinistra, gli automi 110 (Fishing-net) e 90 (Linear A). Ne trovate anche altri: i nomi sono spiegati in questa pagina.

Wolfram ha scoperto the i 256 automi possono essere classificati in 4 categorie:

  1. Una prima categoria “banale” in cui si ha la ripetizione dello stesso motivo:cioe’ dopo un po’ diventa o tutto nero o tutto giallo.
  2. Una seconda categoria esemplificata dall’automa 90 con la presenza di strutture frattali
  3. La terza categoria presenta ,come nell’automa 30, casualita’
  4. La quarta categoria ,esemplificata dall’automa 110, presenta sia casualita’ che strutture localizzate.E’ il comportamento piu’ complesso.

(I termini tecnici usati da Wolfram per le quattro classi di comportamento di automi sono: 1 omogeneo, 2 periodico, 3 caotico, 4 complesso).

Commenti: Wolfram nel suo libro A new kind of Science:

  • si chiede : che succede se creiamo dei programmi di computer con le regole piu’ semplici possibile? Come sara’ il loro comportamento?
  • scopre che programmi molto semplici producono grande complessita’.
  • cerca di vedere se per caso la complessita’ della natura non sia proprio la stessa che ha trovato in questi programmi.
  • cerca di convincerci col principio dell’equivalenza computazionale (da lui scoperto) che ogni volta che in natura si trova un comportamento che non e’ semplice ,esso puo’ essere pensato come dovuto a un calcolo di programma di computer.

Cioe’ che in natura non esiste fenomeno che sia piu’ complicato di questi automi e che quindi questi automi possono spiegare tutti i fenomeni naturali. Questa intuizione lo ha portato a scrivere questo libro di oltre 1000 pagine in cui riesamina alla luce del suo principio le fondamenta di tutte le scienze. Un nuovo Newton o solo un’affermazione azzardata? “Ai posteri l’ardua sentenza.”

(La comunita’ scientifica ha rimproverato a Wolfram non il fatto di aver enunciato questa affermazione azzardata, ma il fatto di non averla sottoposta prima al giudizio dei suoi colleghi scienziati: infatti Wolfram ha scritto il libro volutamente senza equazioni e con centinaia di immagini in modo che sia comprensibile a tutti, stampandolo con la propria casa editrice. Il libro,se dal punto di vista scientifico e’ controverso, come lavoro letterario e di divulgazione costituisce una grande opera.)

Un’altro problema legato a questi automi cellulari e’ il seguente:cosa succede ai bordi? Possiamo procedere in 2 modi:

  1. assumere che tutti i valori ai bordi siano 0.
  2. considerare l’ultima cella destra come attaccata alla prima cella a sinistra (come se si formasse un cerchio con la fila di celle:per questo si parla in questo caso di spazio toroidale).

Se guardate l’immagine prodotta con l’uno o l’altro metodo, vi accorgete che questo “trucco” in realta’ rende l’automa non piu’ in grado di generare un numero infinito di cifre 0 e 1 a caso. Ad esempio possiamo provare con 3 celle e il secondo metodo ed avremo:

010
111
000
000
000
....

La cosa e’ comprensibile:se voi avete una fila di n colonne, dopo al massimo 2n ripetizioni, dobbiamo per forza riavere gli stessi numeri. E allora? E allora viene fuori qualcosa di “strano”:per avere una sequenza casuale di 1 e 0 che prosegua all’infinito dovete avere un computer con una memoria infinita!
Potete immaginare la riga di celle come un universo in miniatura. All’inizio come nel Big Bang tutto comincia con una signola cella . Man mano che passa il tempo l’universo diventa sempre piu’ complesso. Non c’e’ modo di poter prevedere quello che succedera’ a meno di non avere a disposizione un computer grande quanto il nostro universo/automa cellulare. Tutto questo nonostante la condizione iniziale e le regole che governano l’universo siano estremamente semplici.L’ipotesi di Wolfram e’ che anche il nostro universo e’ come l’automa cellulare 30 e che tutto e’ cominciato da condizioni semplici e segue regole semplici.La complessita’ dell’Universo deriva dal fatto che e’ cosi’ vecchio. Ma se guardiamo attentamente scopriremo che le leggi che lo governano non sono complicate. Secondo Wolfram anche la piu’ complessa delle teorie che ora si pensa siano alla base del funzionamento dell’universo e’ riconducibile a qualche semplicissimo insieme di regole. Insomma cosi’ come la Terra e L’Uomo sono stati spodestati dall’essere il centro dell’universo rendendo questo piu’ semplice, anche la descrizione del funzionamento dello stesso universo diventa semplice.

Altri applet di concetti base

Il materiale ha come indirizzo http://psoup.math.wisc.edu/mcell/mjcell/mjcell.html .

Il suo autore e’ Mirek Wójtowicz.

Classi disponibili qui.

Sorgente disponibile a questo indirizzo.

Titolo in inglese: Exploring a new kind of Science .

Ricerca di pagine che hanno link a questo materiale .

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