Disegna coi numeri

Introduzione: I sistemi di equazioni lineari in questo applet vengono messi al lavoro per creare belle immagini.

Cose da fare: Scegliete da “predefined fractals” una delle immagini predefinite oppure cliccate su “randomize” per creare delle immagini a caso. Se il cambiamento prodotto sull’ultima immagine non e’ di vostro gradimento, cliccate su “undo” per tornare alla precedente immagine e riprovate con “randomize”.

Cosa succede: Quando cliccate su “parameters” appaiono i sistemi di equazioni lineari usati per calcolare le immagini. Il loro calcolo ripetuto (IFS sta per Iterated Function Systems) su un punto produce l’immagine che vedete. Supponiamo di voler disegnare uno dei piu’ semplici frattali : gasket di Sierpinski. Se guardate il frattale vedrete che si compone di 3 parti colorate diversamente, ognuna generata da una particolare trasformazione nel piano. Si tratta di trasformazioni affini composte da scalatura con due parametri r ed s, rotazioni con i due angoli teta e phi e infine traslazioni di e ed f. Il significato di tutto questo e’ il seguente: se abbiamo un punto del piano (x,y) ad esso corrisponde in questa trasformazione

 x1 = r*cos(teta)*x -s*sin(phi)*y +e
 x2 = r*sin(teta)*x + s*cos(phi)*y + f

Per ogni trasformazione nell’applet dobbiamo scrivere una riga di 7 numeri di cui i primi 6 sono: r*cos(teta) -s*sin(phi) r*sin(teta) s*cos(phi) e f mentre l’ultimo deve essere un numero p tra 0 e 1. I numeri della settima colonna sommati assieme devono dare 1.
Tornando ora al gasket ecco le 3 trasformazioni necessarie per ottenere le 3 copie piu’ piccole:

r s teta phi e f
1 0.5 0.5 0.0 0. 0. 0.
2 0.5 0.5 0.0 0. 0.5 0.
2 0.5 0.5 0.0 0. 0. 0.5

Se applichiamo le formule viste prima e aggiungiamo le probabilita’, ecco i valori da definire:

IFS_FUNCTION ifs_parameters[4]=
   0.5,  0.0,  0.0,  0.5,  0.0,  0.0,  0.333333{{},
   0.5,  0.0,  0.0,  0.5,  0.5,  0.0,  0.333333{},
   0.5,  0.0,  0.0,  0.5,  0.0,  0.5,  0.333333{},
   0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0{}
};

Una introduzione piu’ dettagliata al metodo IFS di generare frattali puo essere trovata qui.

Commenti: Installazione temporaneamente fuori uso : ci stiamo lavorando sopra!

Altri applet di concetti base
Altri applet su caos e frattali

Il materiale ha come indirizzo http://www.inf.bme.hu/~jet/grafikalabor/minta/ifs/applet.html .

Il suo autore e’ Zoltan Konyha.

Classi disponibili qui.

Sorgente disponibile a questo indirizzo.

Titolo in inglese: IFS Studio 1.0 .

Risorsa trovata con questa ricerca.

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