Test del chi quadro

Introduzione: Il chi quadro e’ un numero che dovrebbe dire quanto i dati sperimentali sono vicini a una distribuzione teorica

Cose da fare: Cliccate sul tasto Begin a sinistra. Nell’applet cliccate su “Sample”. Viene generata una serie di dati sperimentali distribuiti a campana e vengono confrontati con la distribuzione teorica (a sinistra) e con la distribuzione uniforme(a destra). Cliccando daccapo su “Sample” potete provare con una nuova distribuzione sperimentale. Selezionando “Uniform” e’ possibile generare una distribuzione sperimentale che dovrebbe essere meglio approssimata dalla distribuzione a destra.La terza e la sesta colonna di dati mostrano i valori con cui le singole misure contribuiscono al calcolo del chi quadro. La loro somma e’ il chi quadro vero e proprio e viene riportata sotto.

Cosa succede: Si tratta di un test statistico atto a verificare se i valori di frequenza ottenuti tramite rilevazione, sono diversi in maniera significativa dalle frequenze ottenute con la distribuzione teorica. Questo test ci permete di accettare o rigettare una certa ipotesi.
Notate subito che il chiquadro della distribuzione vera e’ piu’ piccolo dell’altro valore.Ma quello che conta in effetti non e’ il valore assoluto che puo’ variare ma il confronto tra il valore ottenuto e il cosiddetto numero di gradi di liberta’(degrees of freedom=df=9) riportato sotto. Il chiquadro migliore e’ quello piu’ vicino a df. Si sa che il valore del chiquadro si dispone in una distribuzione che ha come media df e come varianza 2*df. Cio’ permette di poter associare a ogni valore di chiquadro(conoscendo df) un livello di confidenza che e’ la probabilita’ che il chiquadro vero sia piu’ grande di quello osservato cioe’ che il risultato ottenuto sia casuale. Questa probabilita’ riportata con p e’ come vedete, bassissima per quella vera(<0.001) e quasi del 50% per quella falsa.
Questo e’ il vero significato del chi quadro:piu’ che darci la certezza assoluta (che nella scienza non esiste) ci permette di dare la probabilita’ che la nostra affermazione sia vera. Notate come ogni volta che ripetiamo l’esperimento il valore di p cambia e come nulla esclude che possa venir fuori una serie di numeri cosi’ “sfortunata” da favorire proprio l’ipotesi sbagliata.I cosiddetti scherzi della statistica.
Quando si fa un sondaggio interrogando n persone si dice che il valore ottenuto e’ il dente centrale di una forchetta i cui denti laterali sono proporzionali a -2*radicequadrata(n) e +2*radicequadrata(n). Se il numero n e’ basso i valori ottenuti nel sondaggio non significano niente.

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Altri applet di statistica

Il materiale ha come indirizzo http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/chisq_theor/index.html e fa parte della raccolta Rice Virtual Lab in Statistics .

Il suo autore e’ David M. Lane.

Titolo in inglese: Chi Square Test of Deviation from Theoretical Values .

Ricerca di pagine che hanno link a questo materiale .

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