Significato di f=ma

Introduzione: L’equazione f=ma viene risolta numericamente seguendo la ricetta di Feynman per mostrare il moto di un pianeta intorno al sole.

Cose da fare: Cliccate su Stop per fermare il moto. Impostate dei nuovi valori nelle 4 finestre sotto per la posizione iniziale (“x0″,”y0”) e la velocita’ iniziale del pianeta(“vx0″,”vy0”). Dai “Reset” per caricare i nuovi valori, quindi “Start”. Invece di “Start” potete usare “Step” per vedere il moto passo a passo.
Per quali valori della velocita’ il pianeta viene “catturato” dal Sole e per quali invece sfugge?

Cosa succede: Le equazioni del moto di Newton sono delle equazioni differenziali. Questo significa che se conosciamo la forza,la posizione e la velocita’ all’istante t, allora possiamo conoscere la velocita’ e la posizione all’istante t1 applicando la formula (supponendo che questo sia abbastanza vicino a t). Inoltre e’ possibile semplificare il problema considerando separatamente i moti lungo le 3 direzioni (nel nostro caso, dato che siamo nel piano avremo Fx=m*ax ; Fy=m*ay). A questo punto applichiamo le formule ax=-x/r3 ay=-y/r3 per calcolare l’accellerazione dalla legge di gravitazione universale di Newton (queste si ricavano notando che se r e’ la distanza tra il pianeta e il Sole, allora F (modulo) sta a r come Fx sta a -x e come Fy sta a -y).
Ora sfruttiamo il fatto che ax e’ definita come derivata di vx rispetto a x ovvero ax = ( vx1-vx0)/(t1-t0) per tempi abbastanza vicini e calcoliamo vx1 dalla velocita’ iniziale. Lo stesso facciamo per vx2. Allo stesso modo possiamo procedere per x1 e y1 a partire dalla posizione iniziale con le formule

x1 = vx*(t1-t0)+x0;
y1 = vy*(t1-t0)+y0;

Queste operazioni vengono ripetute per ogni istante di tempo e ci permettono di simulare il moto in maniera approssimata. Ma le caratteristiche del moto sono analoghe a quelle del moto reale ed inoltre possiamo migliorare l’approssimazione rendendo piu’ piccola la distanza tra due tempi successivi.

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Il suo autore e’ Giuseppe Zito.

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Titolo in inglese: Meaning of f=ma .

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